Родилась 2 августа 1989 г. в Москве.
Выпускница Российского государственного университета физической культуры, спорта, молодежи и туризма (Москва).
Алла Шишкина начала заниматься синхронным плаванием в семь лет в секции столичного спорткомплекса "Олимпийский" под руководством тренера Елизаветы Филаткиной. В дальнейшем совершенствовала мастерство в Московском среднем специальном училище олимпийского резерва №3. Представляла МГФСО, ее наставницами являлись Елена Грызунова и Наталия Чижова.
В 2012 г. на XXX летних Олимпийских играх в Лондоне стала победительницей в групповых выступлениях. В 2016 г. повторила это достижение на XXXI летней Олимпиаде в Рио-де-Жанейро, в 2021 г. - на XXXII летних Играх в Токио (Япония).
В 2013 г. в Казани на XXVII Всемирной летней Универсиаде завоевала золотые медали в групповых выступлениях и в комбинации.
Алла Шишкина является 14-кратной чемпионкой мира и шестикратной чемпионкой Европы в различных видах программы.
10 августа 2021 г. спортсменка объявила о завершении карьеры.
Заслуженный мастер спорта РФ (2010).
Награждена орденами Дружбы (2012), Почета (2016), Александра Невского (2021). Отмечена Почетной грамотой президента РФ (2013).
Замужем. Супруг - ресторатор Виктор Куринной.