Родилась 5 июля 1953 г. в селе Сосново-Озерское (Бурят-Монгольская АССР, ныне Республика Бурятия) в семье крестьян Бадмажапа Гармаевича Шойдагбаева и Хандажап Цыреновны Дошиевой.
После окончания средней школы поступила в Улан-Удэнское музыкальное училище им. П. И. Чайковского (ныне Колледж искусств им. П. И. Чайковского), где занималась вокалом под руководством народной артистки РСФСР Надежды Петровой.
В 1980 г. Галина Шойдагбаева окончила Ленинградскую (ныне Санкт-Петербургскую) государственную консерваторию им. Н. А. Римского-Корсакова по классу вокала профессора Тамары Новиченко. Певческий голос - лирико-драматическое сопрано.
В 1981 г. в Минске (Белорусская ССР, ныне Белоруссия) стала дипломантом Всесоюзного конкурса вокалистов им. М. И. Глинки. В 1982-1983 гг. проходила стажировку в оперном театре "Ла Скала" (Милан, Италия), где ее наставницей была Джульетта Симионато.
С 1980 г. по н. в. Галина Шойдагбаева является солисткой оперной труппы Бурятского государственного академического театра оперы и балета им. народного артиста СССР Гомбо Цыдынжапова (Улан-Удэ). Среди исполненных ею партий: Аида в одноименной опере Джузеппе Верди, Тоска в одноименной опере Джакомо Пуччини, Ярославна в "Князе Игоре" Александра Бородина, Иоланта в одноименной опере Петра Чайковского, Микаэла в "Кармен" Жоржа Бизе, Сантуцца в "Сельской чести" Пьетро Масканьи, Арюн-Гохон в "Энхэ-Булат Баторе" Маркиана Фролова.
В 2015 г. Галина Шойдагбаева выпустила музыкальный альбом "Иисэнгэм" с лирическими песнями бурятских композиторов.
Заведующая отделением сольного академического пения Восточно-Сибирского государственного института культуры (Улан-Удэ). Профессор.
Народная артистка СССР (1990).
Лауреат премии Ленинского комсомола (1987).
Награждена орденом Дружбы (2006).
Почётный гражданин Республики Бурятия (2005).
Замужем. Супруг - народный артист РФ, оперный певец Вячеслав Бальжинимаев (род. 1948). Сын - Бэлигто. Сестра - заслуженная артистка РФ, солистка оперной труппы Бурятского государственного академического театра оперы и балета им. народного артиста СССР Гомбо Цыдынжапова Татьяна Шойдагбаева.