Родился 13 апреля 1948 г. в Москве. Отец - Захар Давидович, участник Великой Отечественной войны, работал врачом. Мать погибла в результате несчастного случая, когда Михаилу Шуфутинскому было пять лет.
Учился в музыкальной школе, был участником школьного оркестра. В 15 лет увлекся джазовой музыкой, играл на закрытых вечеринках, выступал в столичных кафе и ресторанах.
В конце 1960-х гг. окончил дирижерско-хоровое отделение Московского музыкального училища им. М. М. Ипполитова-Иванова (ныне Государственный музыкально-педагогический институт), получив специальности дирижера, хормейстера, преподавателя музыки и пения. Учился на одном отделении с будущей эстрадной певицей Аллой Пугачевой.
После окончания училища получил распределение в музыкальный театр в г. Минусинске (Красноярский край) помощником дирижера, однако ехать туда отказался. В начале 1970-х гг. переехал из столицы в Магадан, где работал исполнителем и музыкантом в ресторане "Северный".
В 1975 г. вернулся в Москву. Был артистом Москонцерта, выступал в составе квартета "Аккорд".
В 1976 г. стал художественным руководителем вокально-инструментального ансамбля "Лейся, песня". Репертуар коллектива состоял в основном из песен на музыку Вячеслава Добрынина и стихи Леонида Дербенева ("Прощай, от всех вокзалов поезда...", "Кто тебе сказал", "Где же ты была?" и др.). В 1978 г. ансамбль стал лауреатом II Всероссийского конкурса исполнителей советской песни "Сочи-78" и был удостоен первой премии.
В 1981 г. Михаил Шуфутинский вместе с женой и сыновьями эмигрировал в США. Работал пианистом у певицы Нины Бродской, затем - музыкантом в ресторане "Русская изба" в районе Брайтон-Бич (г. Нью-Йорк), где проживали, в основном, выходцы из Советского Союза. Позднее создал собственный оркестр "Атаман", с которым выступал в Нью-Йорке в русских ресторанах "Жемчужина", "Парадайз" и "Националь". Стал популярен как исполнитель шансона (певческий голос - баритон). В 1982-1990 гг. записал десять студийных альбомов ("Побег", "Гулливер", "Атаман", "Амнистия" и др.).
В 1986 г. вместе с оркестром переехал в Лос-Анджелес, где выступал в голливудском ресторане "Арбат". Создал продюсерский центр "Атаман", открыл в Голливуде одноименный ресторан. Был продюсером таких исполнителей шансона, как Любовь Успенская (альбом "Любимый"), Анатолий Могилевский ("У нас в Одессе это не едят", "Я Вас люблю, мадам") и др.
Летом 1990 г. Михаил Шуфутинский впервые после эмиграции приехал в СССР, где за три месяца гастролей дал 75 сольных концертов. Выступал с концертами в странах бывшего СССР, в Израиле, Германии, Франции и др.
В 2003 г. вернулся в Россию на постоянное место жительства, проживает в Подмосковье.
За годы творчества Михаил Шуфутинский выпустил около 30 сольных альбомов. В его репертуаре - песни на музыку Вячеслава Добрынина ("Две свечи", "За милых дам"), Игоря Крутого ("Третье сентября", "Пальма-де-Майорка"), Олега Митяева ("Ночной гость", "Москвичка"), Александра Розенбаума ("Крещатик", "Заходите к нам на огонек", "Гоп-стоп"), Ивана Кононова ("Обожаю я тебя, обожаю", "А над Доном золотые купола", "Левый берег Дона") и др.
В 1993 г. Михаил Шуфутинский впервые исполнил композицию "Третье сентября" (музыка Игоря Крутого, текст Игоря Николаева). В 1994 г. она вошла в сольный альбом Шуфутинского "Гуляй, душа", со временем успех песни сделал ее "визитной карточкой" певца. Спустя годы композиция, не утратив своей популярности, обросла множеством причудливых интерпретаций (так, в частности, в Михаил Шуфутинский стал героем комикса "Третье сентября" о путешествии между мирами, изданного в 2021 г. в Санкт-Петербурге).
Артист снялся в эпизодической роли в фильме режиссера Пола Мазурски "Москва на Гудзоне" (США; 1984). Озвучивал одного из героев мультфильма "Храбрая сердцем" (США; 2012).
Заслуженный артист РФ (2013).
С 2002 по 2023 г. ежегодно становился лауреатом российской музыкальной премии "Шансон года".
Автор книги "И вот стою я у черты..." (1997).