Родился 16 февраля 1920 г. в г. Перми. С 1925 г. проживал с семьей в Москве.
В 1943 г. Михаил Швейцер окончил режиссерское отделение Всесоюзного государственного института кинематографии (ныне - Всероссийский государственный институт кинематографии им. С. А. Герасимова). Выпускник мастерской заслуженного деятеля искусств РСФСР Сергея Эйзенштейна.
Первой режиссерской работой Михаила Швейцера стал фильм "Путь славы" (1948), поставленный совместно с Борисом Бунеевым и Анатолием Рыбаковым. Свой второй фильм - "Кортик" по повести Анатолия Рыбакова (1954) - он поставил вместе с Владимиром Венгеровым.
В 1955 г. на экраны вышла драма Михаила Швейцера "Чужая родня" по мотивам повести Владимира Тендрякова "Не ко двору". Его следующий фильм, "Тугой узел" (1956), также был снят по произведению Тендрякова - повести "Саша отправляется в путь". Он был посвящен проблемам сельской жизни. Из-за цензурных претензий фильм подвергся переработке и вышел на экраны под названием "Саша вступает в жизнь" (воссоздан в изначальном виде в 1988 г.).
Широкую известность получил следующий фильм режиссера - приключенческая картина на историко-революционную тему "Мичман Панин" (1960). Главную роль в ней исполнил Вячеслав Тихонов.
В дальнейшем Михаил Швейцер снял фильмы: "Воскресение" по роману Льва Толстого (1960-1962), "Золотой теленок" по произведению Ильи Ильфа и Евгения Петрова (1968), "Бегство мистера Маккинли" (1975), "Маленькие трагедии" по произведениям Александра Пушкина (1979) и др. Последней работой режиссера стала драма "Послушай, Феллини!" по мотивам пьесы Евгения Козловского "Видео" (1993). В общей сложности Михаил Швейцер поставил 16 фильмов.
Михаил Швейцер скончался 2 июня 2000 г. в Москве на 81-м году жизни. Похоронен на столичном Востряковском кладбище.
Заслуженный деятель искусств РСФСР (1965). Народный артист СССР (1990).
Михаил Швейцер был награжден орденами Почета (1995) и "За заслуги перед Отечеством" III степени (2000).
Лауреат Государственной премии СССР в области литературы, искусства и архитектуры 1977 г., Государственной премии РСФСР им. братьев Васильевых 1989 г., премии президента РФ в области литературы и искусства 1998 г.
Был отмечен российской кинопремией "Ника" в почетной номинации "Честь и достоинство" (2000).
Был женат на Софье Абрамовне Милькиной (1922-1997, кинорежиссер и сценарист). Их сын Владимир скончался в 1960 г. в трехлетнем возрасте. Сестра - литературовед Виктория Швейцер (род. 1932).