Родился 21 октября 1930 г. в селе Бахтызине Вознесенского района Нижегородского края (ныне области) в крестьянской семье.
В 1948–1949 гг. учился в Казанском химико-технологическом институте (ныне входит в структуру Казанского национального исследовательского технологического университета). После первого курса перевелся в Казанский авиационный институт (КАИ, ныне Казанский национальный исследовательский технический университет им. А. Н. Туполева), который окончил в 1954 г.
В 1954–1959 гг. работал мастером, старшим контрольным мастером, начальником бюро цехового контроля, начальником технического бюро на Горьковском авиационном заводе им. Серго Орджоникидзе (ныне Нижегородский авиастроительный завод "Сокол").
С 1959 г. был начальником цеха, с 1964 г. - заместителем начальника производства, с 1965 г. - заместителем председателя заводского комитета профсоюза, с 1966 г. - заместителем главного инженера завода, с 1969 г. - главным инженером Горьковского авиационного завода.
В 1959 г. вступил в Коммунистическую партию Советского Союза (КПСС). Оставался ее членом до ликвидации партии в 1991 г.
В 1971-1974 гг. - директор Горьковского авиационного завода.
В 1974-1977 гг. - заместитель министра министра авиационной промышленности СССР, в 1977–1980 гг. – первый замминистра авиационной промышленности СССР. Ведомство в этот период возглавляли Петр Дементьев и Василий Казаков.
В декабре 1980 г. – феврале 1981 г. Иван Силаев занимал должность министра станкостроительной и инструментальной промышленности СССР.
С 1981 по 1985 г. – министр авиационной промышленности СССР в правительстве Николая Тихонова.
В 1981–1989 гг. являлся депутатом Верховного Совета (ВС) СССР.
В 1981-1991 гг. - член центрального комитета (ЦК) КПСС.
С 1 ноября 1985 г. по 2 июля 1990 г. был заместителем председателя Совета министров СССР Николая Рыжкова, возглавлял бюро Совмина СССР по машиностроению.
С 15 июня 1990 г. по 26 сентября 1991 г. - председатель Совета министров РСФСР. Был назначен на должность Верховным Советом республики по инициативе председателя ВС Бориса Ельцина (за Силаева проголосовали 163 члена ВС из 252). 18 июня 1990 г. Съезд народных депутатов РСФСР утвердил Ивана Силаева в должности.
После избрания 12 июня 1991 г. Бориса Ельцина президентом РСФСР кандидатура Ивана Силаева вновь была предложена на пост главы российского правительства. 12 июля, после одобрения Верховным Советом, указом президента республики он был назначен председателем Совета министров РСФСР. 13 июля 1991 г. утвержден в должности Съездом народных депутатов.
В августе 1991 г. между Иваном Силаевым и Борисом Ельциным обострились противоречия по вопросу сохранения СССР. Премьер выступал против политики президента, направленной на провозглашение полного суверенитета российской республики. 26 сентября 1991 г. Силаев был освобожден с поста председателя правительства РСФСР "в связи с переходом на другую работу". Он возглавлял республиканский Совмин в течение 468 дней.
C 24 августа 1991 г. Иван Силаев руководил Комитетом по оперативному управлению народным хозяйством СССР. С 20 сентября 1991 г. возглавлял Межреспубликанский экономический комитет СССР. Эти структуры осенью 1991 г. выполняли функции общесоюзного правительства.
С 14 ноября по 26 декабря 1991 г., когда были ликвидированы последние союзные структуры управления, являлся председателем Межгосударственного экономического комитета – премьер-министром Экономического сообщества.
С 18 декабря 1991 г. по 7 февраля 1994 г. занимал пост постоянного представителя РСФСР (с 25 декабря 1991 г. – Российской Федерации) при Европейских сообществах в Брюсселе (Бельгия) в ранге чрезвычайного и полномочного посла. Ушел в отставку по собственной просьбе.
С 1994 г. возглавлял Международный союз машиностроителей (с 2002 г. - Российский союз машиностроителей).
С 1995 г. был членом Экологической партии "Кедр" (ныне Российская экологическая партия "Зеленые").
В 1995–1996 гг. занимал пост председателя совета Московского межрегионального коммерческого банка (лицензия отозвана в 1996 г.).
17 декабря 1995 г. баллотировался в депутаты Государственной думы РФ II созыва по Серпуховскому одномандатному округу №114 (Московская область) как независимый кандидат. По итогам голосования с результатом 4,16% занял седьмое место из 16 претендентов. На выборах в округе победил лидер движения "Союз" Георгий Тихонов (20,05%).
В конце 1990-х гг. Иван Силаев возглавлял промышленно-финансовую группу "Промышленные машины".
В 1998 г. баллотировался на довыборах в Государственную думу РФ II созыва по Орехово-Борисовскому округу №197 (Москва). Вакантный депутатский мандат появился в связи со сложением депутатских полномочий Ириной Хакамадой. По итогам голосования Силаев занял четвертое место из девяти кандидатов (2,80%). По округу был избран бывший директор Федеральной пограничной службы Андрей Николаев (62,50%).
В 1998–2009 гг. Иван Силаев возглавлял Национальный комитет содействия экономическому сотрудничеству со странами Латинской Америки.
В 2005-2006 гг. входил в совет директоров нефтяной компании "Юкос", который в этот период возглавлял Виктор Геращенко. К этому времени активы компании были заморожены госорганами в связи с уклонением от уплаты налогов, начался процесс их продажи с торгов.
В 2007 г. баллотировался в Государственную думу РФ V созыва по списку партии "Аграрная Россия", возглавлял региональную группу №78 (Тверская область). Избран не был, так как партия не преодолела 7-процентный барьер и в Думу не прошла.
В 2008 г. Иван Силаев вступил в политическую партию "Единая Россия".
Был почетным президентом некоммерческой организации "Национальная технологическая палата".
Имел дипломатический ранг чрезвычайного и полномочного посла (1992).
Герой Социалистического Труда (1975). Был награжден двумя орденами Ленина (1971, 1975), орденом Октябрьской Революции (1981), орденом Дружбы (Чехословакия, 1984).
Отмечен Почетными грамотами правительства РФ (2000, 2005).
Лауреат Ленинской премии (1972).
Был вдовцом, его супруга - Тамара Павловна Силаева скончалась в 2006 г. Имел двух сыновей.