Родился 24 ноября 1958 г. в Подольске (Московская область). Отец был заводским слесарем, мать - учителем физики и математики.
В подростковом возрасте Андрей Смоляков занимался легкой атлетикой, впоследствии был членом юношеской сборной Подольска по волейболу.
После окончания средней школы поступил в Москве в Театральное училище им. Б. В. Щукина (ныне - Театральный институт им. Бориса Щукина при Государственном академическом театре им. Евгения Вахтангова). После двух лет обучения перевелся в Государственный институт театрального искусства им. А. В. Луначарского (ныне - Российский институт театрального искусства - ГИТИС). Окончил его в 1980 г. Выпускник мастерской Олега Табакова.
В 1980-1982 гг. был актером Московского драматического театра им. Н. В. Гоголя, в середине 1980-х гг. - Театра миниатюр под руководством Аркадия Райкина (ныне - Российский государственный театр "Сатирикон" им. Аркадия Райкина).
С 1986 по 2019 г. служил в труппе Московского театра Олега Табакова (до 2018 г. - Московский театр под руководством Олега Табакова). Исполнял роли в спектаклях: "Билокси-блюз" по пьесе Нила Саймона, "Дыра" по произведению Александра Галина, "Затоваренная бочкотара" по повести Василия Аксенова, "Ревизор" по комедии Николая Гоголя, "Матросская тишина" по пьесе Александра Галича, "Отец" по произведению Августа Стриндберга, "На дне" по пьесе Максима Горького и др. В текущем театральном сезоне задействован в постановках "Отцы и дети" по роману Ивана Тургенева и "Лицедей" по произведению Томаса Бернхарда.
С 2016 г. Андрей Смоляков играет в спектакле "Заводной апельсин" по произведению Энтони Берджесса, поставленном в Государственном театре наций (Москва).
Также исполнял роли в спектаклях Московского художественного театра им. А. П. Чехова ("Камера обскура" по роману Владимира Набокова, "Вишневый сад" по пьесе Антона Чехова, "Белая гвардия" по произведениям Михаила Булгакова и др.) и Московского экспериментального театрального центра новой драмы "Практика" ("Свадебное путешествие" по произведению Владимира Сорокина, "Небожители" и "Целевая аудитория" по пьесам Игоря Симонова).
Андрей Смоляков широко известен в качестве киноактера. Дебютной для него стала роль тракториста Алексея Кузнецова в комедии Сергея Никоненко "Целуются зори" (1978). Среди наиболее известных работ: Владимир Кудла в сериале "День рождения Буржуя" (1999, режиссер Анатолий Матешко, Россия - Украина), подполковник Андрей Топилин в драме "Побег" (2005, Егор Кончаловский), сотрудник КГБ Виктор Бехтеев в биографическом фильме "Высоцкий. Спасибо, что живой" (2011, Петр Буслов), майор милиции Иван Черкасов в сериалах "Мосгаз" (2012, Андрей Малюков), "Палач" (2014, Вячеслав Никифоров), "Паук" (2015, Евгений Звездаков), "Шакал" (2016, Евгений Звездаков), председатель Федерации баскетбола СССР Григорий Моисеев в спортивной драме "Движение вверх" (2017, Антон Мегердичев) и др. Последняя роль к настоящему времени - директор Центра управления полетами в фантастическом фильме "Пришелец" (2018, Александр Куликов). В общей сложности актер снялся более чем в ста фильмах и сериалах.
В 1980-х гг. Андрей Смоляков работал педагогом на курсе Олега Табакова в Государственном институте театрального искусства им. А. В. Луначарского.
Член Российской академии кинематографических искусств "Ника" и Национальной академии кинематографических искусств и наук России.
Входит в состав попечительского совета Фонда поддержки и развития детей "Ты - легенда".
Народный артист РФ (2004).
Лауреат Государственной премии РФ в области литературы и искусства за 2003 г.
Отмечен кинопремией "Золотой орел" в номинации "Лучшая мужская роль на телевидении" (2016, за роль в сериале "Палач").
Женат на модельере Дарье Разумихиной. Первой супругой актера была балерина Светлана Иванова. Сын от первого брака - Дмитрий.