Родился 9 февраля 1957 г. в Туле.
Окончил Тульский политехнический институт (ныне Тульский государственный университет). Также во Всероссийской академии внешней торговли получил специальность "экономиста-международника".
Кандидат технических наук (2017).
В 1980 г. начал работать мастером на Тульском машиностроительном заводе (ныне - АО "Акционерная компания "Туламашзавод"), к 1995 г. стал заместителем директора по финансам и маркетингу предприятия. Затем работал в структурах группы компаний Межкомбанка (Москва; лицензия отозвана в 1999 г.), где занимал должности президента инвестиционной компании "Межинвест" и директора департамента инвестиционных программ банка. В дальнейшем возглавлял управление по военно-техническому сотрудничеству государственного унитарного предприятия "Авиационный военно-промышленный комплекс "Сухой" (ныне - ПАО "Компания "Сухой", Москва).
С начала 2000-х гг. по 2010 г. работал во Внешторгбанке (ВТБ) в должности вице-президента, затем старшего вице-президента. Возглавлял управление по работе с крупными клиентами. С 2004 г. одновременно являлся заместителем председателя правления Гута-банка (с 2006 г. - Банк ВТБ 24), курировал бизнес-блок.
В 2010-2014 гг. - исполнительный директор НПО "Энергомаш" им. академика В. П. Глушко. 4 октября 2010 г. решением внеочередного собрания акционеров предприятия был досрочно снят с должности гендиректор Дмитрий Пахомов (возглавлял предприятие с 20 февраля 2009 г.) и полномочия единоличного исполнительного органа перешли к управляющей компании Ракетно-космической корпорации (РКК) "Энергия" им. С. П. Королева. Приказом РКК "Энергия" Владимир Солнцев был назначен на должность исполнительного директора НПО "Энергомаш". За время руководства предприятием Солнцев вывел его из предбанкротного состояния - выручка увеличилась примерно в четыре раза (с 1,7 млрд в 2009 г. до 7 млрд руб. в 2013 г. ), объем производства за три года вырос почти в 2,5 раза. Кроме того, при его участии был разработан план развития НПО до 2020 г.
С 2014 по 2018 г. Владимир Солнцев возглавлял Ракетно-космическую корпорацию "Энергия", сменил на этом посту Виталия Лопоту. 1 августа 2014 г. Соолнцев был назначен врио президента, а 20 сентября избран президентом предприятия. С 25 июня 2016 г. он являлся генеральным директором корпорации (должность была изменена в связи с преобразованием предприятия в публичное акционерное общество, ПАО, и принятия соответствующих поправок в устав). 3 июля 2018 г. стало известно, что Солнцев написал заявление об увольнении. 3 августа совет директоров РКК принял решение освободить его от должности с 4 августа 2018 г.
27 августа 2020 г. Владимир Солнцев был задержан в рамках уголовного дела о хищении 1 млрд руб. руководством и рядом бывших менеджеров РКК "Энергия". 28 августа следствие предъявило ему обвинение в особо крупном мошенничестве (ч. 4 ст. 159 УК РФ) в тот же день решением Бабушкинского суда Москвы экс-глава РКК "Энергия" был заключен под стражу. На момент задержания Солнцев был трудоустроен в ПАО "Объединенная авиастроительная корпорация" советником генерального директора Юрия Слюсаря. В ходе расследования был выявлен еще один эпизод, касавшийся злоупотребления полномочиями. По данным следствия, в 2015 г. исполнительный директор НПО "Энергомаш" Владимир Колмыков (в 2018-2023 гг. - гендиректор НПО Лавочкина) под давлением предыдущего исполнительного директора "Энергомаша" Владимира Солнцева подписал изменения к лицензионному соглашению по поставкам в США ракетных двигателей РД-180, нанеся тем самым ущерб государству в 662 млн руб. Подробности дела не публиковались, оно было выделено в отдельное производство. 24 января 2023 г. Химкинский городской суд Московской области приговорил Солнцева к 6 годам колонии по делу о злоупотреблении полномочиями (Колмыков получил 3 года колонии).
Награжден орденом К. Э. Циолковского Федерации космонавтики России (2014).
В 2016 г. избран членом-корреспондентом Международной академии астронавтики (МАА; англ. International Academy of Astronautics, IAA).
Автор ряда научных статей, в том числе "Повышение стойкости к возгоранию проточной части турбин жидкостных ракетных двигателей" (2015).