Родился 18 июня 1935 г. в Чите (Восточно-Сибирский край РСФСР, ныне Забайкальский край РФ) в семье Мефодия Викторовича Соломина (1905-1960) и Зинаиды Ананьевны Рябцевой (1910-1992). Его родители были музыкальными педагогами. Младший брат - народный артист РСФСР Виталий Соломин (1941-2002).
Юрий Соломин с детства участвовал в спектаклях читинского Дома пионеров. После окончания школы поступил в Москве в Высшее театральное училище им. М. С. Щепкина (ныне Высшее театральное училище, институт, им. М. С. Щепкина при Государственном академическом Малом театре). Окончил его в 1957 г. Выпускник курса народной артистки СССР Веры Пашенной.
После окончания училища был принят в труппу Государственного академического Малого театра. Начал с эпизодических ролей. Известность получил в 1966 г. за роль Хлестакова в постановке "Ревизор" по комедии Николая Гоголя. За годы работы в театре сыграл в более чем 50 спектаклях. В их числе: "Пучина" по пьесе Александра Островского, "Униженные и оскорбленные" по роману Федора Достоевского, "Царь Федор Иоаннович" по трагедии Алексея Толстого, "Берег" по роману Юрия Бондарева, "Сирано де Бержерак" по драме Эдмона Ростана, "Живой труп" по пьесе Льва Толстого, "Горе от ума" по произведению Александра Грибоедова, "Мольер" по Михаилу Булгакову и др.
В 1980 г. Юрий Соломин начал работать как театральный режиссер. Дебютировал постановкой пьесы Александра Островского "Лес" в Болгарии. В Малом театре был режиссером спектаклей: "Ревизор", "Чайка" и "Три сестры" по пьесам Антона Чехова, "Власть тьмы" по произведению Льва Толстого, "Коварство и любовь" по драме Фридриха Шиллера, "Женитьба" по комедии Николая Гоголя и др. Также ставил спектакли в Высшем театральном училище им. М. С. Щепкина.
С 1988 г. по н. в. Юрий Соломин является художественным руководителем Государственного академического Малого театра.
Юрий Соломин широко известен в качестве киноактера. Дебютной для него стала роль инженера Павла Каурова в драме "Бессонная ночь" по мотивам повести Николая Дементьева "Мои дороги" (1960, режиссер Исидор Анненский). Среди наиболее известных работ: Павел Кольцов в телефильме "Адъютант его превосходительства" (1969, режиссер Евгений Ташков), Сергей Головко в детективе "Инспектор уголовного розыска" (1971, Суламифь Цыбульник), Арсеньев в фильме "Дерсу Узала" (1975, Акира Куросава, СССР - Япония), Генрих Айзенштайн в музыкальном телефильме "Летучая мышь" (1978, Ян Фрид), Виталий Славин в многосерийном детективе "ТАСС уполномочен заявить…" (1984, Владимир Фокин). Последняя роль к настоящему времени - Анатолий Юсупов в шестисерийной мелодраме "Бульварное кольцо" (2013, режиссер Дмитрий Барщевский). В общей сложности сыграл в более чем 50 фильмах и сериалах (не считая фильмов-спектаклей).
В качестве режиссера поставил телефильмы "Скандальное происшествие в Брикмилле" по пьесе Джона Пристли (1980), "Берег его жизни" (1984), "В начале было слово" (1993), а также ряд фильмов-спектаклей.
С 1960 г. преподает актерское мастерство в Высшем театральном училище имени М. С. Щепкина. Профессор. Среди его учеников: народные артисты РФ Валерий Баринов, Василий Бочкарев, Лариса Гребенщикова, Ольга Пашкова, Людмила Полякова и др.
Юрий Соломин с детства участвовал в спектаклях читинского Дома пионеров. После окончания школы поступил в Москве в Высшее театральное училище им. М. С. Щепкина (ныне Высшее театральное училище, институт, им. М. С. Щепкина при Государственном академическом Малом театре). Окончил его в 1957 г. Выпускник курса народной артистки СССР Веры Пашенной.
После окончания училища Юрий Соломин был принят в труппу Государственного академического Малого театра. Начал с эпизодических ролей. Известность получил в 1966 г., исполнив роль Хлестакова в постановке "Ревизор" по комедии Николая Гоголя. За годы работы в театре сыграл в более чем 50 спектаклях. В их числе: "Пучина" по пьесе Александра Островского, "Униженные и оскорбленные" по роману Федора Достоевского, "Царь Федор Иоаннович" по трагедии Алексея Толстого, "Берег" по роману Юрия Бондарева, "Сирано де Бержерак" по драме Эдмона Ростана, "Живой труп" по пьесе Льва Толстого, "Горе от ума" по произведению Александра Грибоедова, "Мольер" по Михаилу Булгакову и др.
В 1980 г. Юрий Соломин начал работать как театральный режиссер. Дебютировал постановкой пьесы Александра Островского "Лес" в Болгарии. В Малом театре был режиссером спектаклей: "Ревизор", "Чайка" и "Три сестры" по пьесам Антона Чехова, "Власть тьмы" по произведению Льва Толстого, "Коварство и любовь" по драме Фридриха Шиллера, "Женитьба" по комедии Николая Гоголя и др. Также ставил спектакли в Высшем театральном училище им. М. С. Щепкина.
С 1988 г. по н. в. Юрий Соломин является художественным руководителем Государственного академического Малого театра.
Юрий Соломин широко известен в качестве киноактера. Дебютной для него стала роль инженера Павла Каурова в драме "Бессонная ночь" по мотивам повести Николая Дементьева "Мои дороги" (1960, режиссер Исидор Анненский). Среди наиболее известных киноработ: главный герой - разведчик-чекист Павел Кольцов в телефильме "Адъютант его превосходительства" (1969, Евгений Ташков), майор милиции Сергей Головко в детективе "Инспектор уголовного розыска" (1971, Суламифь Цыбульник), исследователь Дальнего Востока Владимир Арсеньев в фильме "Дерсу Узала" (1975, Акира Куросава, СССР - Япония), барон Генрих Айзенштайн в музыкальном телефильме "Летучая мышь" (1978, Ян Фрид), полковник КГБ Виталий Славин в многосерийном детективе "ТАСС уполномочен заявить…" (1984, Владимир Фокин). Последняя роль к настоящему времени - Анатолий Юсупов в шестисерийной мелодраме "Бульварное кольцо" (2013, режиссер Дмитрий Барщевский). В общей сложности сыграл в более чем 50 фильмах и сериалах (не считая фильмов-спектаклей).
В качестве режиссера поставил телефильмы "Скандальное происшествие в Брикмилле" по пьесе Джона Пристли (1980), "Берег его жизни" (1984), "В начале было слово" (1993), а также ряд фильмов-спектаклей.
С 1960 г. преподает актерское мастерство в Высшем театральном училище им. М. С. Щепкина. Профессор. Среди его учеников народные артисты РФ Валерий Баринов, Василий Бочкарев, Лариса Гребенщикова, Ольга Пашкова, Людмила Полякова.
С 8 сентября 1990 г. по 5 декабря 1991 г. Юрий Соломин занимал пост министра культуры РСФСР.
Президент Ассоциации русских драматических театров.
Учредитель Фонда содействия возрождению и развитию культурного и духовного наследия "Малый театр".
Член Союза кинематографистов РФ, Национальной академии кинематографических искусств и наук России.
Действительный член Российской академии образования (2019, состоит в отделении образования и культуры). Почетный профессор Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова (2013). Почетный член Российской академии художеств.
Член совета по культуре при Федеральной службе войск национальной гвардии РФ.
Входит в состав попечительского совета Российской государственной библиотеки искусств. Участвует в деятельности попечительского совета Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова.
В 2012 и 2018 гг. являлся доверенным лицом кандидата на пост президента РФ Владимира Путина.
Автор книги "От Адъютанта до Его Превосходительства" (1999).
Герой Труда РФ (2020).
Народный артист СССР (1988).
Полный кавалер ордена "За заслуги перед Отечеством" (2015 - I степень, 2005 - II степень, 1999 - III степень, 1995 - IV степень). Также награжден орденами Дружбы народов (1985), Почета (2010), Восходящего солнца III степени (Япония, 2011).
Лауреат Государственной премии РСФСР им. братьев Васильевых 1971 г., Государственной премии РФ в области литературы и искусства 2001 г.
Обладатель Международной премии им. К. С. Станиславского (2001), российской национальной актерской премии им. Андрея Миронова "Фигаро" (2014), российской театральной премии "Золотая маска" (2016).
Почетный гражданин г. Арсеньев (Приморский край, 1975) и Забайкальского края (2023).
Вдовец. Был женат на Ольге Соломиной (1931-2019, актриса, заслуженный деятель искусств РФ). Дочь - Дарья Соломина (род. 1965, пианистка).