Родился 16 января 1948 г. в Риге (Латвийская ССР, ныне Латвийская Республика) в рабочей семье.
Образование
После окончания в 1966 г. вечерней школы готовился к поступлению в летное училище, но не прошел медкомиссию.
В 1967-1968 гг. проучился неполный академический год на физико-математическом факультете Латвийского государственного университета (ныне Латвийский университет, Рига). Затем ушел из университета и в августе 1968 г., успешно пройдя повторный отбор, стал курсантом Черниговского высшего военного авиационного училища летчиков (ВВАУЛ, Украина). Окончил авиаучилище в октябре 1972 г. в звании лейтенанта по специальности "военный летчик-инженер".
Деятельность до зачисления в отряд космонавтов, служба в ВВС
С июля 1964 г. работал разнорабочим на Рижском заводе стройматериалов, с сентября 1964 г. по июль 1967 г. - слесарем на камвольном производственном объединении в Риге. Одновременно учился в вечерней школе.
С марта до августа 1968 г. был слесарем Латвийского объединенного авиаотряда (Рига).
После окончания Черниговского ВВАУЛ, служил в 1-й Особой дальневосточной воздушной армии (Дальневосточный военный округ). С ноября 1972 г. - был старшим летчиком, с ноября 1974 г. - командиром звена 352-го отдельного разведывательного авиаполка.
Военный летчик I класса (1975), летчик-испытатель II класса (1981). Освоил 14 типов самолетов (в т. ч. Л-29, МиГ-15УТИ, МиГ-17, МиГ-21 и ряд его модификаций, Ту-134М, Як-40). Налетал на авиатехнике более 1 500 часов, выполнил более 140 прыжков с парашютом.
В отряде космонавтов
23 августа 1976 г. Анатолий Соловьев был зачислен слушателем-космонавтом в отряд Центра подготовки космонавтов им. Ю. А. Гагарина (ЦПК) в рамках 6-го набора, целью которого была подготовка пилотов по программе "Буран". Одновременно с общекосмической подготовкой прошел курс обучения в Центре подготовки летчиков-испытателей в г. Ахтубинске (Астраханская обл.), а также специальную парашютную и водолазную подготовку.
В январе 1979 г. был назначен космонавтом-испытателем группы авиационно-космических средств ЦПК. В январе 1982 г. был переведен в группу международных космических программ.
С сентября 1984 г. по август 1985 г. был командиром резервного экипажа по программе основной экспедиции на орбитальную станцию "Салют-7".
7-17 июня 1988 г. Анатолий Соловьев совершил свой первый полет в космос в качестве командира корабля "Союз ТМ-5" вместе с Виктором Савиных и болгарским космонавтом Александром Александровым по программе экспедиции посещения орбитального комплекса "Мир". В то время на станции работали члены 3-й основной экспедиции Владимир Титов и Муса Манаров. На Землю экипаж, возглавляемый Соловьевым, вернулся на "Союзе ТМ-4".
После полета в июне 1988 г. Соловьев получил квалификацию космонавта III класса.
11 февраля - 9 августа 1990 г. он был командиром корабля "Союз ТМ-9" и 6-й основной экспедиции на "Мир" (бортинженер экипажа - Александр Баландин). В ходе полета Анатолий Соловьев дважды выходил в открытый космос.
В 1990 г. Соловьев был назначен командиром второй группы космонавтов ЦПК и получил квалификацию космонавта II класса. Одновременно он оставался космонавтом-испытателем отряда, а с января 1991 г. был инструктором-космонавтом-испытателем.
В третий раз отправился в космос 27 июля 1992 г. как командир корабля "Союз ТМ-15" и 12-й основной экспедиции (ЭО-12) на станцию "Мир" вместе с Сергеем Авдеевым (бортинженер ЭО-12) и участником краткосрочного полета французским астронавтом Мишелем Тонини. За время полета Соловьев выполнил четыре выхода в открытый космос. 1 февраля 1993 г. экипаж ЭО-12 вернулся на Землю.
В марте 1993 г. Анатолию Соловьеву была присвоена квалификация космонавта I класса.
27 июня - 11 сентября 1995 г. совершил очередной орбитальный полет в качестве командира 19-й основной экспедиции на "Мир" вместе с Николаем Будариным (бортинженер ЭО-19). Российский экипаж был доставлен на станцию на борту американского шаттла Atlantis ("Атлантис", миссия SТS-71). В ходе полета Анатолий Соловьев трижды выходил в открытый космос. Экипаж ЭО-19 вернулся на Землю на российском "Союзе ТМ-21".
В ходе последнего космического полета, состоявшегося 5 августа 1997 г. - 19 февраля 1998 г., Анатолий Соловьев являлся командиром корабля "Союз ТМ-26" и ЭО-24 на станцию "Мир", бортинженером экипажа был Павел Виноградов. Соловьев выполнил семь выходов в открытый космос.
В общей сложности за пять полетов Анатолий Соловьев провел в космосе 651 день. На его счету - 16 выходов в открытый космос (общее время - 78 часов 48 минут), что на сегодняшний момент является наибольшим среди всех космонавтов и астронавтов планеты.
25 января 1999 г. Соловьев выбыл из отряда космонавтов по достижении предельного возраста. Тогда же он был уволен в запас из Вооруженных сил в звании полковника.
Награды
Герой Советского Союза (1988). Летчик-космонавт СССР (1988).
Награжден орденами Ленина (1988), Октябрьской революции (1990), Дружбы народов (1983), "За заслуги перед Отечеством" II и III степеней (1998, 1995), медалью "За заслуги в освоении космоса" (2011).
Лауреат премии правительства РФ за 1998 год ("за обеспечение длительной эксплуатации и поддержания технического состояния конструкции долговременных орбитальных станций "Салют", "Мир" и их модулей").
Иностранные награды космонавта: Герой Народной Республики Болгария (НРБ, 1988), орден Георгия Димитрова (НРБ, 1988), орден "За воинскую доблесть" (Сирия, 1987), офицер ордена Почетного легиона (Франция, 1999), две медали "За космический полет" (НАСА, США) и др.