Родился 5 апреля 1972 г. в Москве.
В 1994 г. окончил переводческий факультет Московского государственного лингвистического университета, в 2002 г. - факультет международного права Дипломатической академии Министерства иностранных дел (МИД) РФ.
В 1994-2000 гг. - сотрудник МИД РФ. Работал на североамериканском направлении, четыре года - в посольстве РФ в Вашингтоне.
В 2004-2008 гг. Алексей Сорокин являлся заместителем председателя комитета (позднее - департамента) физической культуры и спорта правительства Москвы по международной деятельности. В 2006-2008 гг. по совместительству был главным координатором подготовки и проведения финала Лиги чемпионов сезона 2007/2008 (состоялся в Москве 21 мая 2008 г.).
В декабре 2009 г. возглавил заявочный комитет "Россия-2018", который боролся за проведение чемпионата мира по футболу 2018 г. в России. 2 декабря 2010 г. исполком Международной федерации футбола (Federation Internationale de Football Association, FIFA; ФИФА) выбрал Россию в качестве страны - хозяйки мирового первенства 2018 г.
С июля 2008 г. по декабрь 2010 г. - генеральный директор Российского футбольного союза (РФС).
С января 2011 г. являлся генеральным директором оргкомитета по подготовке и проведению чемпионата мира по футболу "Россия-2018". В конце 2017 г. сменил Виталия Мутко на посту председателя данного оргкомитета.
С 2015 по 2019 г. был членом комитета национальных ассоциаций Союза европейских футбольных ассоциаций (Union of European Football Associations, UEFA; УЕФА).
С июня 2017 г. по февраль 2019 г. Алексей Сорокин входил в состав исполкома РФС.
С сентября 2017 г. по сентябрь 2021 г. являлся членом совета ФИФА от Союза европейских футбольных ассоциаций. В 2017-2021 гг. также входил в состав исполкома УЕФА.
В мае 2018 г. возглавил оргкомитет "Россия-2020" по подготовке чемпионата Европы по футболу 2020 г., четыре матча которого прошли в Санкт-Петербурге.
В 2018-2022 гг. Алексей Сорокин являлся руководителем организационного комитета финала Лиги чемпионов УЕФА сезона 2021/2022 гг. Решающий матч турнира должен был пройти в Санкт-Петербурге 28 мая 2022 г., но был перенесен из-за специальной военной операции ВС РФ на Украине.
Награжден орденом "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2019). Отмечен благодарностью мэра Москвы (2008).
Обладатель награды Московской федерации футбола за выдающиеся успехи в развитии футбола (2018).
Владеет английским и французским языками.
Женат, имеет двух дочерей.