Родился 13 декабря 1944 г. в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург).
В 1960-1963 гг. был сотрудником постановочного цеха Ленинградской студии телевидения.
В 1969 г. окончил в Москве режиссерский факультет Всесоюзного государственного института кинематографии (ныне Всероссийский государственный институт кинематографии им. С. А. Герасимова). Выпускник мастерской народного артиста РСФСР Льва Кулешова.
Первой режиссерской работой Александра Стефановича стал документальный фильм "Все мои сыновья", снятый в 1967 г. в соавторстве с однокурсником Омаром Гвасалией по совместному сценарию (в 1969 г. кинокартина была удостоена главного приза Всесоюзного фестиваля телефильмов).
С 1970 г. работал режиссером-постановщиком на киностудии "Мосфильм".
В 1972 г. вместе с Омаром Гвасалией поставил драму "Вид на жительство" по сценарию Сергея Михалкова и Александра Шлепянова.
В 1974 г. снял один из первых отечественных киномюзиклов - "Дорогой мальчик" по пьесе Сергея Михалкова.
В дальнейшем Александр Стефанович поставил комедию "Пена" (1979), музыкальные фильмы "Душа" (1981) и "Начни сначала" (1985), сериал "Кураж" (2014). Также был автором или соавтором их сценариев.
Среди документальных картин Александра Стефановича - ленты о балерине Ирине Колпаковой, поэте Иосифе Бродском, режиссерах Григории Козинцеве, Юрии Любимове и Лени Рифеншталь, скульпторе Зурабе Церетели. В мае 2021 г. на Первом канале состоялась премьера его документального фильма "Полет Маргариты", приуроченного к 130-летию со дня рождения писателя Михаила Булгакова.
Автор книги о художнике Никасе Сафронове "Никас Великолепный" (2011), художественного произведения "Париж ночью" (2013), документального романа "Кураж" (2014) и др.
Александр Стефанович также работал как фотохудожник. Неоднократно участвовал в российских и международных выставках.
Был профессором кафедры киноискусства Московского государственного института культуры. Также преподавал в Высшей школе телевидения (факультете) Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова.
Являлся членом Союза кинематографистов РФ (возглавлял контрольно-ревизионную комиссию) и Национальной академии кинематографических искусств и наук России, почетным членом Российской академии художеств.
Александр Стефанович скончался 13 июля 2021 г. в Москве на 77-м году жизни. Похоронен на Троекуровском кладбище.
Заслуженный деятель искусств РФ (2003).
Был награжден орденом Дружбы (2010).
Удостоен приза за вклад в музыкальный кинематограф России XIII Открытого российского фестиваля кино и театра "Амурская осень" (Благовещенск, 2015).
Александр Стефанович был дважды женат. Первая супруга (в 1968-1974 гг.) - актриса Наталия Богунова (1948-2013). Вторая жена (в 1977-1980 гг.) - народная артистка СССР певица Алла Пугачева (род. 1949).