Родился 25 февраля 1937 г. в д. Дудкино Хотынецкого района Орловской области в крестьянской семье.
В 1960 г. окончил заочно Плодоовощной институт им. И. В. Мичурина (ныне Мичуринский государственный аграрный университет) по специальности "агроном-садовод", в 1969 г. - Академию общественных наук при ЦК КПСС.
Доктор экономических наук. В 1991 г. в Московской высшей партийной школе защитил диссертацию на соискание степени кандидата экономических наук по теме "Преобразование социально-экономических отношений на селе в новых условиях хозяйствования". В 1994 г. защитил докторскую диссертацию на тему "Методология и практика аграрного реформирования" во Всероссийском НИИ экономики, труда и управления в сельском хозяйстве.
Профессор. Академик Российской академии сельскохозяйственных наук (1997). Академик РАН (2013).
С 1954 г. работал в колхозе "Прогресс" Хотынецкого района Орловской области: сначала пастухом, затем бригадиром комплексной бригады (1956-1957), агрономом, начальником производственного участка (1958-1963).
В 1958 г. вступил в КПСС. Избирался секретарем партийного бюро колхоза "Прогресс".
С 1963 г. - на партийной работе. В 1963-1973 гг. был заместителем секретаря, заведующим идеологическим отделом партийного комитета Урицкого производственного колхозно-совхозного управления Орловской области. С 1965 г. - секретарь Хотынецкого райкома, с 1969 г. - второй, затем первый секретарь Покровского райкома КПСС Орловской области. В 1970-1973 гг. возглавлял исполком Покровского районного Совета депутатов трудящихся.
В 1973 г. был избран секретарем Орловского обкома КПСС по вопросам сельского хозяйства.
В 1984-1985 гг. - инспектор центрального комитета (ЦК) КПСС. Был депутатом Верховного Совета СССР XI созыва (1984-1989).
В 1985-1989 гг. - первый секретарь Орловского обкома КПСС.
В 1986 г. стал членом ЦК КПСС.
В 1989 г. переехал в Москву. С сентября 1989 г. по август 1991 г. - секретарь ЦК КПСС (курировал аграрный сектор), в апреле 1990 г. также возглавил постоянную комиссию ЦК КПСС по аграрной политике. В 1990 г. был избран членом политбюро ЦК КПСС.
Народный депутат СССР (1989-1991).
В 1991 г., после запрета деятельности КПСС, вернулся в Орел. Занял пост директора Всероссийского научно-исследовательского института селекции плодовых культур, заведующего лабораторией экономики и управления института.
В 1991-1993 гг. был членом комиссии по разработке проекта Конституции Российской Федерации.
В 1993-2009 гг. - глава администрации, губернатор (с 1996 г.) Орловской области.
Был избран главой областной администрации 11 апреля 1993 г. На выборах получил 52,87% голосов избирателей, почти на 20% опередив своего конкурента, действующего главу региона Николая Юдина (34,19%). 26 октября 1997 г. Егор Строев был избран губернатором области на второй срок (98,44%), а 28 октября 2001 г. - на третий (91,52%). 23 апреля 2005 г. Орловский облсовет единогласно утвердил его кандидату на пост главы региона по представлению президента РФ.
Участвовал в создании Российского земского движения (1993).
В 1993-1996 гг. - депутат Совета Федерации РФ I созыва от Орловской области. Входил в комитет СФ по бюджету, финансовому, валютному и кредитному регулированию, денежной эмиссии, налоговой политике и таможенному регулированию.
В марте 1994 г. вошел в состав правления объединения "Реалисты". В октябре 1994 г. по инициативе Русского национального собора был заочно избран членом оргкомитета по воссозданию Союза славянских народов России, Украины и Белоруссии. В апреле 1995 г. также заочно был включен в состав национального комитета Конгресса русских общин. В 1995 г. вошел в совет движения "Наш дом - Россия". В том же году был избран президентом правления межрегиональной ассоциации "Черноземье".
С 1996 по 2001 г. был членом Совета Федерации по должности (в качестве главы области). 23 января 1996 г. избран председателем верхней палаты парламента, сменил на этом посту Владимира Шумейко. Полномочия Строева в Совете Федерации были прекращены 5 декабря 2001 г. в связи с изменением принципа формирования палаты (губернаторов и глав законодательной власти заменили представители регионов, работающие в СФ на постоянной основе). В тот же день новым главой Совфеда был избран Сергей Миронов, а Егор Строев был наделен статусом почетного председателя Совета Федерации.
В 1999-2002 гг. входил в состав Совета безопасности РФ.
Возглавлял совет Межпарламентской ассамблеи государств - участников СНГ (1996-2002; с 2002 г. - почетный председатель). В 2001 г. избирался председателем совета Центрального федерального округа.
16 февраля 2009 г. указом президента РФ Дмитрия Медведева Егор Строев был досрочно освобожден от должности губернатора Орловской области с формулировкой "по собственному желанию". Руководителем региона стал Александр Козлов, кандидатура которого была одобрена областным парламентом по представлению главы государства.
В 2009-2014 гг. - член Совета Федерации от исполнительного органа государственной власти Орловской области. Входил в комитеты палаты по правовым и судебным вопросам (2009-2011), по конституционному законодательству, правовым и судебным вопросам, развитию гражданского общества (2011-2014).
Егор Строев является первым полным кавалером ордена "За заслуги перед Отечеством" (IV степени, 2007; III степени, 1996; II степени, 1997; I степени, 2001). Награжден орденом Александра Невского (2022), орденами Октябрьской Революции (1973), Трудового Красного Знамени (1987), медалью "За трудовую доблесть" (1971) и др. Имеет ордена Русской православной церкви - Святого благоверного князя Даниила Московского I степени, Святого князя Владимира II степени, Преподобного Сергия Радонежского II степени. Отмечен почетными грамотами президента (2008) и правительства РФ (1997, 2007), благодарностью главы государства (2005, 2009, 2012).
Лауреат премии президента РФ в области образования за 2003 г.
Почетный гражданин Орловской области (2009).
Автор и соавтор ряда книг и публикаций, в том числе "Возвращение к земле" (1990), "Теория и практика аграрных преобразований в Орловской области" (1998), "Земельный вопрос в России в начале XXI века" (2001), "Самоопределение России и глобальная модернизация" (2001) и др.