Родился 22 мая 1969 г. в г. Москве.
В 2004 г. окончил Финансовую академию при правительстве РФ по специальности "финансы и кредит".
В 1987-1989 гг. служил в Советской Армии.
В 1990-е гг. занимался торговлей цветными металлами. Его партнерами по бизнесу были Искандер Махмудов (ныне владелец Уральской горно-металлургической компании) и Дмитрий Зеленин (губернатор Тверской области в 2003-2011 гг.).
В 1992 г. совместно с Еленой Ермолаевой и Андреем Мановцевым основал модельное агентство Modus Vivendis, в 1993 г. стал его генеральным продюсером.
Позднее занялся бизнесом по переработке металлического лома и дальнейшим экспортом готовой продукции. Выступил учредителем металлотрейдерских компаний "Металлор", "Цветкомплексметалл", "Металпромкомплект".
Также основал ООО "Европодиум" - фирму, занимающуюся организацией концертов и массовых мероприятий (оборудование, звук, свет, сцена и др.).
В 1999 г. стал инициатором создания первого в России горнолыжного клуба "Новая лига", президентом которого оставался до осени 2007 г. Главная задача клуба - поддержка национальных сборных команд России по горнолыжному спорту, развитие детско-юношеского спорта, развитие горнолыжной инфраструктуры, проведение соревнований ("Открытый кубок Сибири", "Кубок президента Российской Федерации" по горнолыжному спорту и др.). В настоящее время Дмитрий Свищев возглавляет попечительский совет организации.
С 2007 по 2010 г. - первый вице-президент Федерации горнолыжного спорта и сноуборда России. При его непосредственном участии в РФ началось проведение крупных соревнований по горнолыжному и лыжному спорту (этапы Кубка мира по сноуборду, Кубка мира по акробатике).
2 декабря 2007 г. избран депутатом Государственной думы РФ V созыва по списку Либерально-демократической партии России. Входил во фракцию ЛДПР, был заместителем председателя комитета по физической культуре и спорту.
28 июня 2010 г. возглавил Федерацию керлинга России. Инициировал и организовал Всероссийскую любительскую лигу по керлингу.
Работал заместителем генерального директора казенного предприятия г. Москвы "Спортивный комплекс "Крылатское".
4 декабря 2011 г. был избран в Государственную думу РФ VI созыва по списку ЛДПР. Вошел в партийную фракцию. Являлся первым заместителем председателя комитета по физической культуре, спорту и делам молодежи, с 3 июля 2015 г. по 5 октября 2016 г. возглавлял комитет.
18 сентября 2016 г. стал депутатом Госдумы РФ VII созыва от партии ЛДПР (баллотировался под №8 общефедеральной части партийного списка). Входил в комитет ГД по физической культуре, спорту, туризму и делам молодежи.
С 2021 г. - депутат Государственной думы РФ VIII созыва. Был избран 19 сентября 2021 г. от партии ЛДПР по федеральному округу (баллотировался под девятым номером общефедеральной части списка кандидатов). Член фракции ЛДПР. С 12 октября 2021 г. - председатель комитета Госдумы по физической культуре и спорту.
Член межведомственной комиссии по развитию спорта высших достижений Совета при Президенте Российской Федерации по развитию физической культуры и спорта.
Награжден орденом Дружбы (2014).
Имеет Почетную грамоту правительства РФ "за большой вклад в развитие физической культуры и спорта" (2010).
Мастер спорта по горным лыжам.