Родился 27 марта 1995 г. в Хасавюрте (Республика Дагестан).
Студент факультета физической культуры и безопасности жизнедеятельности Дагестанского государственного педагогического университета (Махачкала).
Заур Угуев начал заниматься вольной борьбой в восемь лет в родном городе. Воспитанник Специализированной детско-юношеской спортивной школы олимпийского резерва им. Мавлета Батырова. Тренируется под руководством заслуженного тренера России Шемева Шемеева.
В 2011 г. в Сомбатхее (Венгрия) Заур Угуев стал победителем первенства мира по вольной борьбе среди кадетов в весовой категории до 42 кг. В 2012 г. в Баку (Азербайджан) повторил это достижение в весовой категории до 46 кг.
С 2015 г. выступает в весовой категории до 57 кг.
В 2017 г. в Назрани (Республика Ингушетия) стал чемпионом России. В дальнейшем трижды повторил это достижение (2018 - Одинцово, Московская область; 2020 - Наро-Фоминск, Московская обл.; 2021 - Улан-Удэ, Республика Бурятия).
В 2017 г. в Нови-Саде (Сербия) Заур Угуев получил бронзу чемпионата Европы. В 2018 г. в Каспийске (Республика Дагестан) завоевал серебро континентального первенства.
В 2018 г. в Будапеште (Венгрия) и в 2019 г. в Нур-Султане (Казахстан) становился чемпионом мира.
В 2019 г. в Минске (Белоруссия) получил бронзу на турнире по вольной борьбе в рамках II Европейских игр.
В 2020 г. в Белграде (Сербия) стал обладателем индивидуального Кубка мира.
5 августа 2021 г. Заур Угуев завоевал золото XXXII летних Олимпийских игр в Токио (Япония).
Заслуженный мастер спорта РФ (2019).
Награжден орденом Дружбы (2021).
Женат, есть ребенок.