Родился 7 сентября 1897 г. (26 августа по старому стилю) в селе Биби-Эйбат Бакинской губернии Российской империи (ныне в черте г. Баку, Азербайджан) в семье рабочего-нефтяника.
С 1914 г. работал бурильщиком на нефтепромыслах, затем слесарем на заводе, с 1917 г. был занят в строительстве дорог на Кавказе.
В 1916-1917 гг. состоял в Партии социалистов-революционеров (эсеров). В 1918 г. окончил Бакинское политехническое училище (ныне Азербайджанский государственный университет нефти и промышленности) и был призван в ряды Красной армии. Участвовал в Гражданской войне 1917-1922 гг., воевал на Кавказе. В 1919 г. вступил в Российскую коммунистическую партию (большевиков); занимался подпольной партийной работой в Баку и Тифлисе (ныне Тбилиси, Грузия).
В 1920 г. стал сотрудником при старшем инспекторе Народного комиссариата Рабоче-крестьянской инспекции (РКИ) РСФСР в Баку. Затем переехал в Москву, где в 1921 г. занял должность старшего инспектора, а в 1924 г. - заместителя управляющего экономической инспекцией Наркомата РКИ РСФСР.
В 1926 г. окончил Московское высшее техническое училище (ныне Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана). После института был направлен директором на Люберецкий завод сельскохозяйственного машиностроения, затем работал в Главном управлении машиностроения и металлообработки (Главмашпроме) Высшего совета народного хозяйства (ВСНХ) СССР. В 1932 г. стал заместителем начальника Главного управления в Наркомате тяжелой промышленности СССР, созданном на базе ВСНХ. С 1933 г. занимал директорский пост на Тульском оружейном заводе, а также руководил группой сельскохозяйственного машиностроения Сектора машиностроительной промышленности ВСНХ СССР. С 1936 г. являлся директором Государственного союзного завода № 172 им. В. М. Молотова (ныне ПАО "Мотовилихинские заводы").
После образования в 1936 г. Наркомата оборонной промышленности СССР Борис Ванников был назначен заместителем народного комиссара, а в январе 1939 г. возглавил созданный тогда же Наркомат вооружения СССР.
7 июня 1941 г., за полмесяца до начала Великой Отечественной войны 1941-1945 гг., Ванников был отстранен от своей должности и арестован сотрудниками Наркомата внутренних дел (НКВД) как участник "военного заговора". 20 июля 1941 г. был освобожден и полностью реабилитирован, в тот же день постановлением Государственного комитета обороны (ГКО) назначен заместителем наркома вооружения СССР, а в феврале 1942 г. стал наркомом боеприпасов СССР.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 3 июня 1942 г. Борису Ванникову было присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали "Серп и Молот" ("за особые заслуги в области обеспечения Красной Армии боеприпасами в трудных условиях военного времени"). В военные годы под руководством наркома было изготовлено более 1 млрд. комплектов боеприпасов для нужд фронта.
После окончания войны Борис Ванников продолжал руководить Наркоматом боеприпасов СССР до 7 января 1946 г. При этом в августе 1945 г. он был назначен заместителем председателя Специального комитета при ГКО Лаврентия Берии (с сентября того же года - Специальный комитет при Совете народных комиссаров, СНК; с марта 1946 г. - при Совете министров СССР) и начальником Первого Главного управления при СНК (с марта 1946 г. - при Совмине СССР). Комитет отвечал за все исследования и работы в области атомной энергетики в СССР, в том числе создание ядерного оружия. С 1946 г. по совместительству Борис Ванников являлся наркомом (позднее министром) сельскохозяйственного машиностроения СССР.
В последующие годы под руководством Бориса Ванникова в стране были созданы первые атомные промышленные центры, проведены разработки и успешные испытания ядерного оружия, заложены основы использования ядерных технологий для выработки электроэнергии в военных и гражданских целях.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 октября 1949 г. генерал-полковнику инженерно-артиллерийской службы Ванникову было вторично присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением золотой медали "Серп и Молот" ("за исключительные заслуги перед государством при выполнении специального задания правительства").
Летом 1953 г., после преобразования Первого Главного управления и Специального комитета при Совмине СССР в Министерство среднего машиностроения СССР, Борис Ванников был назначен на должность первого заместителя главы этого ведомства Вячеслава Малышева. В дальнейшем Ванников руководил совершенствованием ядерного и созданием термоядерного оружия.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 4 января 1954 г. Борис Ванников в третий раз был удостоен звания Героя Социалистического Труда и золотой медали "Серп и Молот".
В марте 1958 г. был уволен из Вооруженных сил СССР и освобожден от занимаемых должностей в связи с уходом на пенсию.
Борис Ванников скончался 22 февраля 1962 г. на 65-м году жизни в Москве. Урна с прахом замурована в Кремлевской стене на Красной площади столицы.
Депутат Верховного Совета СССР 2-го созыва (1946–1950 гг.).
Генерал-полковник инженерно-артиллерийской службы (1944).
Был награжден шестью орденами Ленина (1939, 1942, 1944, 1947, 1956, 1957), орденами Суворова I степени (1945), Кутузова I степени (1944), медалями.
Лауреат двух Сталинских премий (1951, 1953)
Автобиографические мемуары Бориса Ванникова "Записки наркома" были впервые изданы в 1988 г. в журнале "Знамя".