Родилась 26 мая 1969 г. во Львове (Украинская ССР, ныне - Украина) в семье композитора Юрия Игнатьевича Варума (1949-2014) и театрального режиссера Галины Михайловны Шаповаловой (род. 1950).
Получила домашнее музыкальное образование, освоила вокал, игру на фортепиано и гитаре.
Окончив школу, не смогла поступить в Москве в театральный институт, после чего начала работать бэк-вокалисткой на музыкальной студии отца. В 1990 г. по его просьбе записала песню "Полуночный ковбой" (музыка Юрия Варума, слова Кирилла Крастошевского), которая была включена во многие сборники популярной музыки и принесла певице первую известность. С этой же песней Анжелика Варум дебютировала в телепрограмме "Утренняя почта".
В 1991 г. певица выпустила первый музыкальный альбом - "Good bye, мой мальчик". На нем было представлено десять песен ("Человек-свисток", "Соседский паренек", "Good bye, мой мальчик" и др.). Автором музыки был Юрий Варум, слов - Кирилл Крастошевский.
В 1993 г. певица выпустила второй альбом - "Ля-ля-фа". Из представленных на нем композиций широкую известность получили "Городок" (музыка Юрия Варума, слова Кирилла Крастошевского), "Художник, что рисует дождь" и "Ля-ля-фа" (музыку к обеим написал Юрий Варум, слова - Герман Витке). После выхода альбома Анжелика Варум утвердилась в качестве одной из наиболее популярных эстрадных исполнительниц России.
В дальнейшем певица выпустила еще более десяти музыкальных альбомов. В их числе: "Осенний джаз" (1995), "Только она" (1998), "Служебный роман" (2000), "Если он уйдет" (2009). Последний к настоящему времени, "На паузу", вышел в 2018 г.
В 1997 г. исполнила роль украинки Кати в антрепризном спектакле Леонида Трушкина "Поза эмигранта" по пьесе Ганны Слуцки "Банкир".
Снималась в художественном фильме "Небо в алмазах" (1999, режиссер Василий Пичул), сериалах "Д. Д. Д. Досье детектива Дубровского" (1999, Александр Муратов) и "Каменская-3" (2003, Юрий Мороз).
Заслуженная артистка РФ (2011).
Лауреат театральной премии "Чайка" (1997, за роль в спектакле "Поза эмигранта"). Семикратный обладатель российской музыкальной премии "Золотой граммофон" (1996-1999, 2002, 2007, 2012).
Замужем. Супруг - заслуженный артист РФ певец Леонид Агутин (род. 1968). Дочь Елизавета (род. 1999).