Родился 14 апреля 1957 г. в гор. Дрогобыче Львовской обл. Украинской ССР (ныне - Украина).
В 1979 г. окончил факультет автоматизации и вычислительной техники Московского института инженеров железнодорожного транспорта (МИИТ, ныне - Московский государственный университет путей сообщения Императора Николая II).
Кандидат математических наук. Тема диссертации - "Разработка и применения математических методов в управлении народным хозяйством".
После окончания вуза начал работал научным сотрудником в московском Особом конструкторском бюро по бесштанговым насосам (ОКБ БН КОННАС).
В 1990 г. Виктор Вексельберг занялся бизнесом и в октябре того же года вместе с однокурсником по МИИТ Леонидом Блаватником, к тому времени жившим в США, учредил совместное советско-американское предприятие "Ренова" (ныне - группа компаний "Ренова").
До 1996 г. Блаватник занимал пост генерального директора компании, Вексельберг был его заместителем. В 1996-2004 гг. Вексельберг занимал пост президента "Реновы", в 2004-2010 гг. был председателем наблюдательного совета группы компаний "Ренова", с 2010 г. - председатель ее совета директоров.
В середине 1990-х гг. "Ренова" стала крупнейшим акционером "Сибирско-Уральской алюминиевой компании" (СУАЛ, Иркутский и Уральский и др. алюминиевые заводы) и "Тюменской нефтяной компании" (ТНК). В 1996-2000 гг. Виктор Вексельберг занимал должность генерального директора СУАЛ, в 2000-2003 г. был президентом "СУАЛ-Холдинг". После слияния СУАЛ с "Русским алюминием" Олега Дерипаски и активами Glencore ("Гленкор") в 2007-2012 гг. - председатель совета директоров "Объединенной компании "Русал".
В 2002-2003 гг. - председатель правления ТНК, в 2003-2013 гг. (до продажи компании "Роснефти") - член совета директоров ТНК-BP ("ТНК-Би-Пи").
Свои активы Вексельберг контролирует через "Ренову", его доля не раскрывается. Кроме доли в "Русале", активы "Реновы": энергетическая компания "Т Плюс", группа "Энергопром", золотодобывающая компания "Золото Камчатки", холдинг "Аэропорты России", ряд швейцарских промышленных компаний - Oerlikon ("Эрликон"), Schmolz+Bickenbach ("Шмольц бикенбах") и др.
В 2003 г. Вексельберг впервые попал в рейтинг богатейших людей мира по версии американского журнала "Форбс" - тогда его состояние было оценено в 2,5 млрд долларов США. В 2017 г. занимает в рейтинге 100-е место (10-е - среди россиян) с состоянием в 12,4 млрд долларов. За год его состояние увеличилось на 1,9 млрд долларов.
18 марта 2010 г. Дмитрий Медведев на встрече со студентами - победителями олимпиад объявил о планах создания научно-технологического комплекса в подмосковном поселке Сколково. В том же месяце руководителем проекта по созданию инновационного центра Медведев назначил Виктора Вексельберга. В июне 2010 г. Вексельберг стал президентом фонда "Сколково". В 2010-2018 гг. также был сопредседателем его совета. Ушел в отставку с этого поста 29 декабря 2020 г., в рамках реформы институтов развития РФ на этом посту его сменил Игорь Шувалов.
В 2004 г. Виктор Вексельберг стал основателем и возглавил попечительский совет "Культурно-исторического фонда "Связь времен". В том же году он приобрел в США коллекцию ювелирных работ Петра Карла Фаберже. В 2013 г. фонд "Связь времен" открыл музей Фаберже в Шуваловском дворце Санкт-Петебрурга. Среди других проектов фонда - восстановление зала Врубеля в Государственной Третьяковской галерее (Москва), возвращение в Россию архива философа Ивана Ильина и колоколов Даниловского монастыря.
Сопредседатель Ассоциация развития возобновляемой энергетики (с 2022 г.).
Член бюро правления Российского союза промышленников и предпринимателей (РСПП), председатель комитета РСПП по международному сотрудничеству.
Председатель попечительского совета Еврейского музея и центра толерантности (Москва).
Награжден орденами Александра Невского (2020), "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2010) и Почета (1999), знаком отличия "За благодеяние" (2016). Отмечен почетной грамотой (2009), благодарностью Президента РФ (2006); благодарностью правительства РФ (2008).
Женат, супруга - Марина Добрынина, учредитель благотворительного фонда "Добрый век", занимающегося помощью людям с психическими расстройствами. Имеет дочь Ирину (род. 1979) и сына Александра (род. 1988).