Родился 2 февраля 1935 г. в Москве в семье Павла Павловича (1905-1952) и Наталии Всеволодовны (1906-1940) Велиховых. Отец - инженер, лауреат Сталинской премии 1949 г. за разработку новых механизмов для строительства высотных зданий в Москве.
В школьные годы Евгений Велихов увлекся теоретической физикой, посещал физический кружок.
Образование, ученые степени и звания
В 1958 г. окончил физический факультет Московского государственного университета (МГУ) им. М. В. Ломоносова по специальности "теоретическая физика". В 1961 г. - аспирантуру этого факультета МГУ.
В 1964 г. за теоретические работы в области физики низкотемпературной плазмы получил ученую степень доктора физико-математических наук (минуя кандидатскую).
В 1968 г. был избран членом-корреспондентом, в 1974 г. - академиком Академии наук (АН) СССР. В настоящее время - академик Российской академии наук (РАН), член Отделения нанотехнологий и информационных технологий РАН (секция информационных технологий и автоматизации).
Научная, преподавательская и общественная деятельность
В 1961 г. Евгений Велихов начал работать в Институте атомной энергии им. И. В. Курчатова (ИАЭ) младшим научным сотрудником и заниматься исследованиями физики плазмы и управляемого термоядерного синтеза. В 1962 г. возглавил сектор 62 ИАЭ в г. Троицке (ныне город в составе Москвы), созданный на базе Магнитной лаборатории АН СССР (образована в 1956 г.). До 1978 г. руководил научным центром в Троицке, который с 1970 г. назывался отделом плазменной энергетики, а в 1971 г. был преобразован в филиал института - ФИАЭ (ныне - Троицкий институт инновационных и термоядерных исследований, ТРИНИТИ). Одновременно с 1971 г. был заместителем директора ИАЭ Анатолия Александрова по научной работе. В 1989 г. Евгений Велихов возглавил Институт атомной энергии им. И. В. Курчатова. В апреле 1992 г., после преобразования ИАЭ в Российский научный центр "Курчатовский институт" (согласно указу президента РСФСР от 21 ноября 1991 г.), был назначен его президентом. С 30 декабря 2010 г. по 7 декабря 2015 г. - президент Национального исследовательского центра (НИЦ) "Курчатовский институт". С 2015 г. по н. в. - почетный президент НИЦ.
В начале 1960-х гг. одновременно с работой в ИАЭ Евгений Велихов читал лекции в Московском авиационном институте и опытно-конструкторском бюро №52 (ОКБ-52; ныне - Военно-промышленная корпорация "НПО машиностроения", Реутов Московской обл.), главным конструктором которого был Владимир Челомей. В те же годы входил в состав Научного совета по прямому преобразованию энергии АН СССР.
С 1968 г. - профессор, в 1973-1988 гг. - заведующий кафедрой атомной физики, физики плазмы и микроэлектроники физического факультета университета МГУ.
В 1972 г. основал на факультете аэрофизики и космических исследований Московского физико-технического института (МФТИ) кафедру плазменной энергетики с базой в ФИАЭ в Троицке. Был одним из инициаторов создания факультета проблем физики и энергетики (ФПФЭ) и его первым деканом (1976-1986). В настоящее время - заведующий кафедрой плазменной энергетики (с 1976 г.) и научный руководитель ФПФЭ (с 1986 г.), почетный профессор МФТИ.
С 1973 г. Евгений Велихов руководил исследованиями по управляемому термоядерному синтезу в СССР, затем в России. В 1977 г. выступил инициатором международного проекта по освоению термоядерной энергии ITER (ИТЭР). С 1992 по 2001 г. был председателем совета по техническому проектированию международного термоядерного экспериментального реактора ITER (участники - Европейский Союз, Индия, Китай, Республика Корея, Россия, США, Япония). В 2006 г. стал членом международного совета ITER от России, в 2010-2012 г. - председатель совета ITER.
С 1 марта 1978 г. по 1 ноября 1996 г. являлся вице-президентом АН СССР, затем РАН. В 1983 г. стал инициатором создания и академиком-секретарем Отделения информационных технологий и вычислительных систем (ныне - Отделение нанотехнологий и информационных технологий РАН). В 1983-1991, 2007-2017 гг. был академиком-секретарем Отделения.
В 1983-1988 гг. - председатель Комитета советских ученых в защиту мира, против ядерной войны.
В 1986 г. после аварии на Чернобыльской АЭС руководил работами по созданию бетонной плиты под реактором для предотвращения попадания радиоактивного топлива в грунтовые воды.
В 1988-1989 гг. возглавлял Ядерное общество СССР. В настоящее время - почетный президент Ядерного общества России.
Инициатор создания в 1991 г. и председатель совета директоров (1992-2001) компании "Росшельф", занимающейся разведкой и добычей углеводородов на Арктическом шельфе России. При его поддержке проектировалась и создавалась первая в России морская ледостойкая платформа "Приразломная" (с 2014 г. работает на одноименном нефтяном месторождении в Баренцевом море).
В 2006-2014 гг. был секретарем Общественной палаты РФ (ОПРФ), с 16 июня 2014 г. - почетный секретарь ОПРФ (вновь избран на эту должность 19 июня 2017 г.).
Был членом КПСС (1971-1991), кандидатом в члены ЦК (1986-1989), затем членом ЦК КПСС (1989-1990). Избирался депутатом Верховного совета РСФСР (1980-1985) и Верховного совета СССР (1984-1989), народным депутатом СССР (1989-1991).
В 1999 г. баллотировался в Государственную думу Федерального собрания РФ III созыва от блока "Отечество - Вся Россия" в Тушинском одномандатном округе г. Москвы, занял второе место (22,62% голосов), проиграв выборы Александру Шохину.
Член Совета при президенте РФ по науке и образованию (с 2001 г.), Консультативного научного совета фонда "Сколково" (2010).
Автор и соавтор более 200 монографий, статей и научных отчетов. Среди них "Импульсные МГД-генераторы и глубинное электромагнитное зондирование земной коры" (1978), "Ударные космические вооружения и международная безопасность" (1986), "Физические явления в газоразрядной плазме" (1987), "Импульсные источники энергии для исследовательских термоядерных установок и реакторов" (1987), "Развитие ядерной энергетики в условиях нераспространения" (2002), "Россия в мировой энергетике XXI века" (2006) и др.
Награды, почетные звания
Герой Социалистического Труда (1985), Герой Труда Российской Федерации (2020). Награжден тремя орденами Ленина (1971, 1981, 1985), орденами Трудового Красного Знамени (1975), Мужества (1999), Дружбы (2012), Александра Невского (2024). Полный кавалер ордена "За заслуги перед Отечеством" - I (2015), II (2005), III (2000) и IV (2010) степеней.
Лауреат Ленинской (1984; за работы в области мощных газоразрядных лазеров) и Государственной (1977; за исследования магнитогидродинамических генераторов) премий СССР, а также Государственной премии РФ (2002; за создание вместе с физиком Владимиром Барановым промышленной лазерной установки по производству изотопов углерода-13, широко применяемого в биологии и медицине).
Удостоен иностранных наград, в том числе орденов Мира и Дружбы (Венгрия, 1985), "За заслуги" III степени (Украина, 2011), Восходящего солнца (Япония, 2016).
Лауреат премий им. М. В. Ломоносова (МГУ, 1975), им. М. Д. Миллионщикова АН СССР (1986), "Глобальная энергия" (2006; за разработку научно-технических основ для создания международного термоядерного реактора), Международной премии им. А. П. Карпинского (1986; ФРГ) и др. Имеет медаль "За вклад в развитие нанонауки и нанотехнологий" ЮНЕСКО (2012), нагрудный знак МИД РФ "За вклад в международное сотрудничество" (2015).
Академик Российской академии естественных наук (секция физики). Почетный член Физико-технического института им. А. Ф. Иоффе РАН (Санкт-Петербург; 1995), Шведской королевской академии инженерных наук (1981), иностранный член Американской ассоциации содействия развитию науки (AAAS). Почетный профессор американских Университетов Нотр-Дам, Тафт, Дрексель, а также Лондонского Университета (Великобритания).
В честь академика назван астероид 3601, орбита которого находится между Марсом и Юпитером.