Родился 24 ноября 1978 г. в Ереване (Армянская ССР, ныне - Армения).
В 2000 г. окончил факультет "Международные экономические отношения" Финансовой академии при правительстве РФ (ныне - Финансовый университет при правительстве РФ, Москва).
С 2002-2007 гг. работал в нефтяной компании "Лукойл". Начинал с должности аналитика. Последняя должность - заместитель главы корпоративных заимствований в Управлении по работе с банками и финансовыми рынками.
В 2007-2011 г. занимал пост директора по корпоративным финансам - главы корпоративного долга АФК "Система".
В июле 2011 г. Геворк Вермишян был назначен финансовом директором компании - оператора связи "Мегафон". Входил в советы директоров дочерних обществ компании: "Аквафон-GSM", "ТТ Мобайл" и "Остелеком".
С 30 ноября 2017 г. занимает пост исполнительного директора "Мегафона".
11 октября 2018 г. стало известно, что генеральный директор компании "Мегафон" Сергей Солдатенков решил покинуть свой пост. На его место совет директоров компании предложил утвердить Геворка Вермишяна. Он был утвержден в этой должности 13 ноября 2018 г. В июле 2021 г. его сменил на посту главы "Мегафона" Хачатур Помбухчан.