Родился 4 сентября 1924 г. в Одессе (Украинская ССР, ныне Украина). Его отец работал бухгалтером, мать вела домашнее хозяйство. В 1929 г. семья переехала в Харьков. В подростковом возрасте Эмиль Верник вместе с другом создал драматический кружок при городском Доме инженерно-технических работников, ставил там детские спектакли. Также занимался в театральной студии Харьковского дворца пионеров.
Летом 1941 г., после начала Великой Отечественной войны, Эмиль Верник поступил в эвакуированный в Харьков Киевский государственный театральный институт (КГТИ; ныне Киевский национальный университет театра, кино и телевидения им. И. К. Карпенко-Карого). Но вскоре после этого вместе с матерью был эвакуирован в Казахскую ССР (ныне Республика Казахстан), работал там в свиносовхозе.
В 1942 г. возобновил обучение в КГТИ (вуз временно работал в Саратове, получил статус украинского отделения Государственного института театрального искусства им. А. В. Луначарского, ГИТИС). В 1946 г. Эмиль Верник окончил в Москве актерское отделение ГИТИСа (ныне Российский институт театрального искусства - ГИТИС). Выпускник курса педагогов Василия Орлова и Марии Овчинниковой.
В 1947-1958 гг. был актером и режиссером молодежного творческого объединения "Московские литературные чтения" под руководством Владимира Месхетели (в нем участвовали выпускники столичных театральных учебных заведений).
С 1958 г. по 1969 г. Эмиль Верник работал режиссером в главной редакции естественно-научных программ Всесоюзного радио, с 1969 г. по 1991 г. - в главной редакции литературно-драматического радиовещания. В 1990-х гг. был художественным руководителем - главным режиссером главной редакции художественных программ студии "Радио-1" Российской государственной телерадиокомпании "Останкино", затем - главным режиссером главной редакции художественно-политического вещания акционерного общества "Радио-1". В общей сложности под его руководством было осуществлено более 200 радиопостановок.
Преподавал на кафедре актерского мастерства Школы-студии МХАТ.
Эмиль Верник скончался 10 апреля 2021 г. на 97-м году жизни от остановки сердца. Похоронен на Востряковском кладбище Москвы.
Заслуженный деятель искусств РФ (1995). Народный артист РФ (1999).
В 2010 г. Эмиль Верник выпустил книгу воспоминаний "Мой радиотеатр".
Был женат на музыкальном педагоге Анне Верник (1927-2009). В семье в 1963 г. родились два сына: Игорь (народный артист РФ, актер Московского художественного театра им. А. П. Чехова) и Вадим (телеведущий, журналист).