Родился 11 ноября 1937 г. в Ленинграде (ныне - Санкт-Петербург) в семье художников Василия Ивановича Викулова и Елены Павловны Жуковой.
В 1956 г. окончил Ленинградское академическое хореографическое училище (ныне - Академия русского балета им. А. Я. Вагановой) по классу педагога Феи Балабиной, в 1977 г. - балетмейстерское отделение Ленинградской государственной консерватории им. Н. А. Римского-Корсакова (ныне - Санкт-Петербургская государственная консерватория им. Н. А. Римского-Корсакова) по классу народного артиста СССР Константина Сергеева.
В 1956-1988 гг. Сергей Викулов являлся солистом балетной труппы Ленинградского государственного академического театра оперы и балета им. С. М. Кирова (ныне - Государственный академический Мариинский театр). Среди исполненных им партий: Дезире в "Спящей красавице" Петра Чайковского, Вацлав в "Бахчисарайском фонтане" Бориса Асафьева, Солор в "Баядерке" Людвига Минкуса, Ромео в "Ромео и Джульетте" Сергея Прокофьева, Трубадур в "Раймонде" Александра Глазунова, Андрей в "Тарасе Бульбе" Василия Соловьева-Седого, Принц в "Золушке" Сергея Прокофьева и "Щелкунчике" Петра Чайковского, Актеон в "Эсмеральде" Цезаря Пуни. Окончил танцевальную карьеру в 1988 г.
В 1970-1980-х гг. занимался постановкой хореографических номеров и одноактных спектаклей для выпускных концертов Ленинградского академического хореографического училища им. А. Я. Вагановой, создавал программы для творческих вечеров артистов балета.
В 1986-1989 гг. Сергей Викулов преподавал на балетмейстерском отделении Ленинградской консерватории предмет "искусство хореографа".
В 1990-х гг. работал в труппе "Балет Манилы" (Филиппины), где представил собственные версии балетов "Тщетная предосторожность" на музыку Петера Гертеля и "Ромео и Джульетта" на музыку Сергея Прокофьева.
С 1998 г. по н. в. - балетмейстер-репетитор Государственного академического Мариинского театра.
Народный артист СССР (1976).
Награжден орденом Дружбы (2010), медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени.
Лауреат Международного конкурса артистов балета в Варне (Болгария, 1964), премии Вацлава Нижинского Парижской академии танца (1965).