Родился 17 августа 1982 г. в Москве.
С 1998 по 2002 г. учился в Московском государственном университете культуры и искусств (ныне - Московский государственный институт культуры) по специальности "Режиссура и мастерство актера". В 2007 г. окончил в Санкт-Петербургской государственной академии театрального искусства (ныне - Российский государственный институт сценических искусств) актерско-режиссерский курс народного артиста РФ Льва Додина. В 2011 г. прошел обучение в Школе театрального лидера (образовательный проект Центра имени Вс. Мейерхольда по подготовке кадрового резерва театров).
В 2006-2007 гг. Дмитрий Волкострелов был актером Малого драматического театра - Театра Европы (Санкт-Петербург).
Снимался в фильмах "Игры в солдатики" (2007, режиссер Вера Яковенко) и "Мы из будущего" (2008, режиссер Андрей Малюков), сериалах "Обручальное кольцо" (2008-2009, Дмитрий Гольдман), "Адвокат-7" (2010, Сергей Репецкий), "Тульский-Токарев" (2010, Алексей Мурадов).
В 2011 г. Дмитрий Волкострелов основал независимую театральную группу "Театр post", объединившую молодых актеров - его недавних однокурсников. Целями ее работы заявлены сближение актуального искусства и театра, поиск нового театрального языка и исследование современного мира театральными средствами. В рамках "Театра post" на различных площадках осуществил постановки произведений Павла Пряжко, Джона Кейджа, Элвина Люсье. Также сотрудничал с Театром юных зрителей им. А. А. Брянцева (Санкт-Петербург), Государственным театром наций (Москва), Московским театром на Таганке и др.
В 2020-2022 гг. - художественный руководитель Центра имени Всеволода Мейерхольда.