Родился 11 марта 1959 г. в Москве в семье преподавателя Университета дружбы народов им. Патриса Лумумбы.
В 1981 г. окончил Московский государственный институт международных отношений МИД СССР (ныне – МГИМО МИД России).
В 1981-1987 гг. работал в посольстве СССР в Социалистической Федеративной Республике Югославия.
С 1991 по 1996 г. – сотрудник посольства РФ в Союзной Республике Югославия.
В 1999-2002 гг. являлся работником генерального консульства России в Сан-Франциско (США).
В 2003 г. – сотрудник миссии ОБСЕ в Сербии и Черногории.
С 2005 по 2008 г. - советник-посланник посольства РФ в Грузии. 7 ноября 2007 г. президент Грузии Михаил Саакашвили, выступая в прямом эфире телевидения, обвинил российские спецслужбы и дипломатов в "подрывной деятельности". В тот же день МИД Грузии объявил Ивана Волынкина и двух других российских дипломатов персонами нон грата. Все они были высланы из страны. В качестве причины высылки грузинские власти называли контакты сотрудников российского посольства с лидерами грузинской оппозиции.
В августе-ноябре 2008 г. Иван Волынкин занимал должность советника-посланника посольства РФ в Македонии.
С декабря 2008 г. по март 2013 г. - помощник министра иностранных дел РФ, заместитель директора генерального секретариата (департамента) МИД России. Главой ведомства в этот период был Сергей Лавров.
С 21 марта 2013 г. по 6 апреля 2018 г. - чрезвычайный и полномочный посол РФ в Республике Армения.
С 4 июня 2018 г. – директор консульского департамента МИД России.
С 6 апреля 2023 г. - чрезвычайный и полномочный посол РФ в Туркмении. Сменил в должности Александра Блохина.
Имеет дипломатический ранг чрезвычайного и полномочного посла (2019).
Награжден орденами Дружбы (2017), Почета (2024). Также в 2018 г. получил орден Дружбы Республики Армения.
Владеет сербским и английским языками.