Родился 2 февраля 1948 г. в Красноярске.
В 1971 г. окончил Красноярский институт цветных металлов им. М. И. Калинина (ныне в составе Сибирского федерального университета) с присвоением квалификации "инженер-металлург" по специальности "литейное производство черных и цветных металлов". В 1992 г. в Российской академии управления получил квалификацию "политолог, советник по социально-политическим вопросам и связям с общественно-политическими объединениями" по специальности "теория социально-политических отношений".
Кандидат политических наук. В 1996 г. в Российской академии государственной службы при президенте РФ защитил диссертацию на тему "Развитие международного сотрудничества в области ликвидации социально-политических последствий стихийных бедствий и обеспечения сейсмической безопасности России".
Работать начал в 1964 г. после окончания 9-го класса на Красноярском машиностроительном заводе им. В. И. Ленина ("Красмаш"). Был учеником станочника, шлифовщиком. Одновременно учился в вечерней школе рабочей молодежи.
После окончания Красноярского института цветных металлов остался в вузе младшим научным сотрудником.
В 1972-1980 гг. работал на Красноярском заводе автомобильных прицепов старшим инженером-технологом, инженером-конструктором, начальником технологического бюро, заместителем начальника, начальником цеха завода. В 1980 г. был избран секретарем партийного комитета предприятия. С 1982 по 1985 г. - первый заместитель директора завода.
В 1985-1988 гг. был первым секретарем Сосновоборского городского комитета КПСС (Красноярский край).
С 1988 по 1990 г. - инспектор Красноярского краевого комитета КПСС. Работал вместе с Сергеем Шойгу, будущим главой МЧС России, ныне министром обороны РФ.
В 1990-1991 гг. возглавлял Красноярский фонд поддержки малых предприятий и развития социально-экономических реформ и внешнеэкономических связей в сфере малого бизнеса.
В 1991 г. Юрий Воробьев вместе с Сергеем Шойгу участвовал в организации Российского корпуса спасателей, в дальнейшем - Госкомитета по чрезвычайным ситуациям и МЧС России. Является одним из создателей единой системы предупреждения чрезвычайных ситуаций и ликвидации их последствий. В системе МЧС проработал 16 лет.
В 1991 г. был назначен заместителем председателя Российского корпуса спасателей, затем - заместителем председателя Государственного комитета РСФСР по чрезвычайным ситуациям, которые возглавлял Сергей Шойгу.
В 1991-1992 гг. - первый заместитель председателя Государственного комитета по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий при президенте РСФСР. В 1992 г., после переименования ведомства в Государственный комитет РФ по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий, сохранил пост первого заместителя председателя комитета. Занимал должность до 1994 г.
С 20 января 1994 г. по 14 июня 2007 г. - первый заместитель министра РФ по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий. Курировал работу Центра стратегических исследований гражданской защиты, Российского национального корпуса чрезвычайного гуманитарного реагирования, пресс-службу МЧС, вопросы международного сотрудничества и научной деятельности, и др.
В годы работы в системе МЧС Юрий Воробьев был руководителем ряда операций по ликвидации последствий чрезвычайных ситуаций, участвовал в организации миротворческих миссий в зонах межнациональных конфликтов в Южной Осетии (1992), Приднестровье (1992), Абхазии (1993), на Балканах (1993-1995), в африканских странах под эгидой ООН, а также международных гуманитарных операций на территории России и за рубежом.
Был председателем высшего совета общественной организации "Российский союз спасателей". В 2007-2010 гг. возглавлял экспертный совет МЧС России.
Вышел в отставку с военной службы в звании полковника.
В 2011, 2016, 2021 гг. избирался депутатом Законодательного собрания Вологодской области V-VII созывов по списку регионального отделения партии "Единая Россия".
С 2007 г. - член Совета Федерации (сенатор). С 4 мая 2007 г. до 17 декабря 2025 г. представлял в верхней палате парламента законодательный орган государственной власти Вологодской области (полномочия были подтверждены в 2011, 2016, 2021 гг.). С 17 декабря 2025 г. - сенатор - представитель исполнительного органа власти Смоленской области (соответствующий указ губернатора Смоленской области Василия Анохина подписан 16 декабря 2025 г.).
С июня 2007 г. по ноябрь 2011 г. входил в комитет Совфеда по делам Севера и малочисленных народов. Был также членом комиссий по национальной морской политике и по физической культуре, спорту и развитию олимпийского движения.
С сентября 2008 г. - заместитель председателя Совета Федерации. Был избран 19 сентября 2008 г., переизбран 27 декабря 2011 г., 28 сентября 2016 г., 6 октября 2021 г., 19 декабря 2025 г. В должности заместителя председателя Совета Федерации координирует работу комитета по обороне и безопасности, курирует работу по вопросам мобилизационной подготовки и гражданской обороны, координирует работу депутации Совфеда в Парламентском собрании Союза России и Белоруссии, межпарламентское сотрудничество Федерального собрания РФ с Национальным собранием Республики Армения. Осуществляет руководство деятельностью совета по социальной защите военнослужащих, сотрудников правоохранительных органов и членов их семей, по вопросам развития лесного комплекса РФ при Совете Федерации и др.
С 22 декабря 2023 г. - председатель совета по военно-патриотическому воспитанию при Совете Федерации.
Член Совета при президенте РФ по делам казачества (2013-2016; с 2019 г.).
Заместитель председателя Парламентского собрания Союза России и Белоруссии.
Председатель управляющего совета, член попечительского совета Русского географического общества.
Член партии "Единая Россия" (с 2002 г.),
Действительный государственный советник РФ I класса (1999).
Герой Российской Федерации (2003).
Полный кавалер ордена "За заслуги перед Отечеством" (IV, 1995; III, 2000; II, 2017, I, 2023). Награжден орденами "За личное мужество" (1992), Почета (2012), белорусским орденом Почета (2016), орденом "Честь и слава" (Абхазия, 2008), медалями и знаками отличия.
Дважды лауреат Премии правительства РФ в области науки и техники (2002, 2009).
Имеет благодарности президента РФ (1993, 2006), Почетную грамоту правительства РФ (2012).
Ветеран труда (1989).
Заслуженный спасатель РФ (2000).
Почетный гражданин города Вологды (2023).
Автор и соавтор свыше 150 научных трудов по вопросам предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций, включая монографии, энциклопедии, учебные пособия. Среди них "Катастрофы и государство" (1997), "Основы формирования и реализации государственной политики в области снижения рисков чрезвычайных ситуаций" (2000), "Природные опасности России" (2000-2003), "Гражданская защита" (2005) и др.
Старший сын - Андрей Воробьев (род. 1970), губернатор Московской области.