Родился 2 февраля 1948 г. в Красноярске.
В 1971 г. окончил Красноярский институт цветных металлов им. М. И. Калинина (ныне в составе Сибирского федерального университета) с присвоением квалификации "инженер-металлург" по специальности "литейное производство черных и цветных металлов". В 1992 г. в Российской академии управления получил квалификацию "политолог, советник по социально-политическим вопросам и связям с общественно-политическими объединениями" по специальности "теория социально-политических отношений".
Кандидат политических наук. В 1996 г. в Российской академии государственной службы при президенте РФ защитил диссертацию на тему "Развитие международного сотрудничества в области ликвидации социально-политических последствий стихийных бедствий и обеспечения сейсмической безопасности России".
Работать начал в 1964 г. после окончания 9-го класса на Красноярском машиностроительном заводе им. В. И. Ленина ("Красмаш"). Был учеником станочника, шлифовщиком. Одновременно учился в вечерней школе рабочей молодежи.
После окончания Красноярского института цветных металлов остался в вузе младшим научным сотрудником.
В 1972-1980 гг. работал на Красноярском заводе автомобильных прицепов старшим инженером-технологом, инженером-конструктором, начальником технологического бюро, заместителем начальника, начальником цеха завода. В 1980 г. был избран секретарем партийного комитета предприятия. С 1982 по 1985 г. - первый заместитель директора завода.
В 1985-1988 гг. был первым секретарем Сосновоборского городского комитета КПСС (Красноярский край).
С 1988 по 1990 г. - инспектор Красноярского краевого комитета КПСС. Работал вместе с Сергеем Шойгу, будущим главой МЧС России, ныне министром обороны РФ.
В 1990-1991 гг. возглавлял Красноярский фонд поддержки малых предприятий и развития социально-экономических реформ и внешнеэкономических связей в сфере малого бизнеса.
В 1991 г. Юрий Воробьев вместе с Сергеем Шойгу участвовал в организации Российского корпуса спасателей, в дальнейшем - Госкомитета по чрезвычайным ситуациям и МЧС России. Является одним из создателей единой системы предупреждения чрезвычайных ситуаций и ликвидации их последствий. В системе МЧС проработал 16 лет.
В 1991 г. был назначен заместителем председателя Российского корпуса спасателей, затем - заместителем председателя Государственного комитета РСФСР по чрезвычайным ситуациям, которые возглавлял Сергей Шойгу.
В 1991-1992 гг. - первый заместитель председателя Государственного комитета по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий при президенте РСФСР. В 1992 г., после переименования ведомства в Государственный комитет РФ по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий, сохранил пост первого заместителя председателя комитета. Занимал должность до 1994 г.
С 20 января 1994 г. по 14 июня 2007 г. - первый заместитель министра РФ по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий. Курировал работу Центра стратегических исследований гражданской защиты, Российского национального корпуса чрезвычайного гуманитарного реагирования, пресс-службу МЧС, вопросы международного сотрудничества и научной деятельности, и др.
В годы работы в системе МЧС Юрий Воробьев был руководителем ряда операций по ликвидации последствий чрезвычайных ситуаций, участвовал в организации миротворческих миссий в зонах межнациональных конфликтов в Южной Осетии (1992), Приднестровье (1992), Абхазии (1993), на Балканах (1993-1995), в африканских странах под эгидой ООН, а также международных гуманитарных операций на территории России и за рубежом.
Был председателем высшего совета общественной организации "Российский союз спасателей". В 2007-2010 гг. возглавлял экспертный совет МЧС России.
Вышел в отставку с военной службы в звании полковника.
4 мая 2007 г. был наделен полномочиями члена Совета Федерации РФ (сенатора), представителя от законодательного органа власти Вологодской области (полномочия подтверждены в 2011, 2016, 2021 гг.)
С июня 2007 г. по ноябрь 2011 г. входил в комитет СФ по делам Севера и малочисленных народов. Был также членом комиссий по национальной морской политике и по физической культуре, спорту и развитию олимпийского движения.
С сентября 2008 г. - заместитель председателя Совета Федерации РФ. Был избран 19 сентября 2008 г., переизбран 27 декабря 2011 г., 28 сентября 2016 г., 6 октября 2021 г. В должности заместителя председателя Совета Федерации РФ координирует работу комитета по обороне и безопасности, курирует работу по вопросам мобилизационной подготовки и гражданской обороны, координирует работу депутации Совфеда в Парламентском собрании Союза России и Белоруссии, межпарламентское сотрудничество Федерального собрания РФ с Национальным собранием Республики Армения, осуществляет руководство деятельностью Совета по социальной защите военнослужащих, сотрудников правоохранительных органов и членов их семей при Совете Федерации и др.
С октября 2021 г. - председатель созданного при Совете Федерации Совета по вопросам развития лесного комплекса РФ.
В 2011, 2016, 2021 гг. избирался депутатом Законодательного собрания Вологодской области V-VII созывов по списку регионального отделения партии "Единая Россия".
С 22 декабря 2023 г. - председатель совета по военно-патриотическому воспитанию при Совете Федерации РФ.
Член Совета при президенте РФ по делам казачества (2013-2016; с 2019 г.).
Заместитель председателя Парламентского собрания Союза России и Белоруссии.
Председатель управляющего совета, член попечительского совета Русского географического общества.
Член партии "Единая Россия" (с 2002 г.),
Действительный государственный советник РФ I класса (1999).
Герой Российской Федерации (2003).
Награжден орденами "За личное мужество" (1992), Почета (2012), "За заслуги перед Отечеством" IV, III, II степеней (1995, 2000, 2017), белорусским орденом Почета (2016), орденом "Честь и слава" (Абхазия, 2008), медалями и знаками отличия.
Дважды лауреат Премии правительства РФ в области науки и техники (2002, 2009).
Имеет благодарности президента РФ (1993, 2006), Почетную грамоту правительства РФ (2012).
Заслуженный спасатель РФ (2000).
Почетный гражданин города Вологды (2023).
Автор и соавтор свыше 150 научных трудов по вопросам предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций, включая монографии, энциклопедии, учебные пособия. Среди них "Катастрофы и государство" (1997), "Основы формирования и реализации государственной политики в области снижения рисков чрезвычайных ситуаций" (2000), "Природные опасности России" (2000-2003), "Гражданская защита" (2005) и др.
Женат, имеет двоих сыновей. Супруга - Людмила Ивановна Воробьева (род. 1949), предприниматель. Старший сын - Андрей Воробьев (род. 1970), губернатор Московской области. Младший сын - Максим Воробьев (род. 1976), предприниматель.