Родился 9 ноября 1914 г. (27 октября 1914 г. по старому стилю, согласно советским документам - 28 октября 1912 г.) в деревне Прокофьево Нижегородской губернии Российской империи (ныне в Нижегородской обл. РФ) в семье крестьянина.
Учился в фабрично-заводской школе в г. Городце (ныне Городецкая средняя школа №1), однако в 16 лет по семейным обстоятельствам оставил учебу и устроился на работу на лесозавод в г. Балахне (ныне также в Нижегородской обл.). Затем работал матросом в 1-й Волжской изыскательской партии.
В 1931 г. добровольцем вступил в ряды Рабоче-крестьянской Красной армии (РККА), исправив в метрике год своего рождения с 1914-го на 1912-й. Служил красноармейцем, затем командиром отделения в отдельном кавалерийском эскадроне 17-й стрелковой дивизии (г. Горький, ныне Нижний Новгород).
В сентябре 1933 г. был уволен в запас и поступил на факультет журналистики Высшей коммунистической сельскохозяйственной школы в Горьком. По окончании 1-го курса по партийному призыву был направлен в Харьковскую военную авиационную школу летчиков, которую окончил в 1937 г. После этого служил младшим летчиком в 53-м бомбардировочном полку. В начале 1939 г. окончил шестимесячные курсы летчиков-комиссаров в Харькове (Украинская ССР, ныне Украина) и стал комиссаром эскадрильи в 53-м бомбардировочном авиационном полку. В мае того же года стал комиссаром эскадрильи в 22-м истребительном авиационном полку (иап).
В составе этого полка в мае-сентябре 1939 г. принимал участие в боях советских и монгольских войск против японо-маньчжурских формирований на р. Халхин-Гол. Совершил около 100 боевых вылетов на истребителе И-16, в 30 воздушных боях сбил лично шесть самолетов противника (по другим данным - один самолет) и 12 - в составе группы. В июле в одном из боев Арсений Ворожейкин получил тяжелую травму позвоночника и несколько недель провел в госпитале. Затем досрочно вернулся в свой полк и выполнял разведывательные полеты. После окончания халхин-гольского конфликта служил комиссаром авиаэскадрильи 56-го иап в г. Ундур-Хан (ныне Чингис, Монголия).
С февраля 1940 г. являлся военкомом авиационной эскадрильи 38-го иап Прибалтийского военного округа (ВО). В этой должности участвовал в советско-финляндской войне 1939-1940 гг. Совершил несколько боевых вылетов на истребителе И-153. После войны занимал должность заместителя командира эскадрильи по политической части, а в марте 1941 г. стал командиром эскадрильи в 342-м иап Закавказского ВО.
В начале Великой Отечественной войны 1941-1945 гг. Арсений Ворожейкин был направлен на учебу в Военно-воздушную академию, эвакуированную в г. Чкалов (ныне Оренбург). После ее окончания в августе 1942 г. был направлен в действующую армию в качестве заместителя командира эскадрильи 728 иап 256-й истребительная авиадивизии. В составе полка воевал на Калининском, Воронежском и 1-м Украинском фронтах. Участвовал в прикрытии командного пункта Калининского фронта, Курской битве, Белгородско-Харьковской и Сумско-Прилукской операциях, битве за Днепр, а также Киевской, Ровно-Луцкой и Проскуровско-Черновицкой операциях. В июле 1943 г. стал командиром эскадрильи 728-го иап, а в августе того же года был ранен в воздушном бою. К январю 1944 г. совершил 78 боевых вылетов на истребителе Як-7Б, в 32 воздушных боях лично уничтожил 19 вражеских самолетов и еще один в составе группы.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 4 февраля 1944 г. капитану Арсению Ворожейкину было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" ("за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство").
В мае 1944 г. при вражеской бомбардировке аэродрома в г. Тарнополе (Украинская ССР, ныне Тернополь, Украина) был тяжело ранен в правую ногу и несколько месяцев провел в госпитале в г. Житомире. К тому времени на счету летчика был 91 боевой вылет, в 46 воздушных боях он лично сбил 30 самолетов противника и еще один - в группе.
Указом Президиума Верховного совета СССР от 1 июля 1944 г. капитан Арсений Ворожейкин был вторично удостоен звания Героя Советского Союза ("за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками").
В июле 1944 г. стал заместителем командира 32-го иап той же дивизии: воевал на 1-м Украинском фронте, участвовал в Львовско-Сандомирской операции.
Осенью 1944 г. занял должность старшего летчика-инструктора воздушного боя Управления истребительной авиации Главного управления боевой подготовки фронтовой авиации РККА. При этом продолжал летать на боевые задания, участвовал в Берлинской и Пражской операциях.
1 мая 1945 г. Арсений Ворожейкин возглавлял авиагруппу, которая сбросила на парашютах два красных полотнища Знамени Победы над Рейхстагом в Берлине (Германия).
После войны продолжил службу в Главном управлении боевой подготовки фронтовой авиации РККА, затем командовал авиационным полком, дивизией, был первым заместителем командующего противовоздушной обороной Черноморского флота. Освоил многие типы реактивных самолетов, среди которых Ла-15, Як-15, Як-17, МиГ-15, МиГ-17.
В 1952 г. окончил Высшую военную академию им. К. Е. Ворошилова (ныне Военная академия Генерального штаба ВС РФ).
В 1957 г. генерал-майор авиации Арсений Ворожейкин ушел в отставку по болезни.
После увольнения из армии занимался литературной деятельностью, являлся членом Союза писателей СССР.
Арсений Ворожейкин скончался 23 мая 2001 г. в Москве. Похоронен на Троекуровском кладбище.
Генерал-майор авиации (1950).
Был награжден орденом Ленина (1944), четырьмя орденами Красного Знамени (1939, 1943, 1947,1953), орденами Суворова III степени (1944), Александра Невского (1943), Отечественной войны I степени (1985), двумя орденами Красной Звезды (1947, 1955), медалями и иностранными наградами.
Почетный гражданин Городца (1986).
Автор книг "Заметки об огневом мастерстве" (1945), "Истребители" (1961), "Над Курской дугой" (1962), "Тверже стали" (1963), "Рассвет над Киевом" (1966), "Под нами Берлин" (1970), "Рядовой авиации" (1972), "Сильнее смерти" (1978), "Последние атаки" (1979), "Солдаты неба" (1981), "Небо истребителя" (1991).
Бронзовый бюст героя установлен в Городце, стела в его честь - в Нижегородском Кремле. В Балахне на доме, в котором жил летчик, и в Городце на здании школы, где он учился, размещены мемориальные доски. Его именем названы улицы в городах Нижний Новгород, Городец и Бор (Нижегородская обл.). Также имя Арсения Ворожейкина носит школа №1 в Городце, в ней действует музей героя.