Родился 25 апреля 1969 г. в г. Красноярске.
В 1990 г. окончил Курганское высшее военно-политическое авиационное училище (закрыто в 1994 г.), в 1996 г. - юридический факультет Военного университета в Москве, в 2000 г. - Российскую академию государственной службы при президенте РФ (ныне Российская академия народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ).
Кандидат юридических наук. В 2007 г. в Институте государства и права РАН защитил диссертацию по теме "Правовое регулирование административной реформы в современной России".
С 1996 по 1999 г. работал в административном департаменте Аппарата правительства РФ.
В 1999 г. был помощником председателя правительства РФ Сергея Степашина, в 1999-2000 гг. - помощником председателя правительства РФ Владимира Путина.
В 2000 г. перешел на работу в Администрацию президента РФ, где до 2004 г. возглавлял аппарат Дмитрия Козака, занимавшего должности заместителя руководителя (2000-2003) и первого замруководителя (2003-2004) администрации главы государства.
С 19 марта по 28 апреля 2004 г. Андрей Яцкин был заместителем руководителя Аппарата правительства РФ Дмитрия Козака.
С 28 апреля 2004 г. по 21 сентября 2020 г. - полномочный представитель правительства РФ в Совете Федерации. С 10 по 28 апреля 2020 г. временно исполнял обязанности полпреда правительства в Государственной думе РФ.
С 2020 г. - член Совета Федерации РФ (сенатор) от Ростовской области. 21 сентября 2020 г. был наделен полномочиями сенатора - представителя от исполнительного органа государственной власти региона указом губернатора Василия Голубева.
С 23 сентября 2020 г. - первый заместитель председателя Совета Федерации РФ Валентины Матвиенко.
С 25 сентября 2023 г. - председатель Совета по вопросам интеграции воссоединенных субъектов РФ в правовую и социально-экономическую системы РФ при Совете Федерации РФ.
Действительный государственный советник РФ I класса (2010).
Награжден орденами Почета (2016), "За заслуги перед Отечеством" IV и III степеней (2021, 2024). Имеет благодарность президента РФ (2004), Почетную грамоту (2008) и благодарность (2018) правительства РФ.
Заслуженный юрист РФ (2008).