Родился 13 февраля 1970 г. в г. Нижний Тагил Свердловской области. Его отец - Вениамин Ярин, был народным депутатом СССР (1989-1991), членом Президентского совета СССР (1990).
В 1992 г. Андрей Ярин окончил экономический факультет Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова, в 2002 г. - Санкт-Петербургский университет Министерства внутренних дел (МВД) РФ по специальности "юрист".
В 1992-1995 гг. работал в ООО "Московский коммерческий банк "Дисконт". В 1992-1993 гг. был экономистом кредитного отдела, в 1993-1995 гг. - заместителем, затем начальником кредитного отдела банка.
В 1995 г. - генеральный директор акционерного общества закрытого типа "Дисконт плюс".
С 1995 по 2001 г. - председатель правления акционерного коммерческого банка "Внешторгбанк".
В 2001-2002 гг. - заместитель губернатора Владимирской области Николая Виноградова, руководитель представительства Владимирской области при правительстве РФ в Москве.
В 2002 г. был заместителем начальника финансово-экономического управления Федеральной миграционной службы МВД России.
С декабря 2002 г. по март 2003 г. - первый заместитель председателя правительства Чеченской Республики Михаила Бабича.
С ноября 2003 г. по апрель 2004 г. – консультант, затем заместитель начальника финансово-экономического управления Государственного комитета РФ по контролю за оборотом наркотических средств и психотропных веществ (Госнаркоконтроль России).
С апреля 2004 г. по апрель 2005 г. – вице-губернатор - председатель правительства Рязанской области (глава региона - Георгий Шпак).
С апреля 2005 г. по июнь 2006 г. - заместитель начальника департамента по внутренней политике аппарата полномочного представителя президента РФ в Южном федеральном округе Дмитрия Козака.
С июня 2006 г. по август 2009 г. - председатель правительства Кабардино-Балкарской Республики. Президентом республики в этот период был Арсен Каноков.
С 2009 г. - главный советник, в 2009-2012 гг. - руководитель аппарата заместителя руководителя Администрации президента РФ Александра Беглова.
С июня 2012 г. по октябрь 2016 г. - заместитель полномочного представителя президента РФ в Центральном федеральном округе Александра Беглова.
С 22 октября 2016 г. начальник управления Администрации президента РФ по внутренней политике (сменил в должности Татьяну Воронову). Во время президентской предвыборной кампании 2018 г. возглавлял аппарат избирательного штаба Владимира Путина.
Член Совета при президенте РФ по делам казачества (2012-2015, 2016 - н. в.).
Действительный государственный советник РФ I класса (2016).
Награжден орденом Дружбы (2010).
Владеет итальянским и английским языками.