Родился 24 сентября 1941 г. в селе Рейнсфельд Кошкинского района Куйбышевской области (ныне село Залесье Кошкинского района Самарской обл.), где его мать, Анна Алексеевна, находилась в эвакуации. Отец, Николай Иванович, был военно-морским офицером и участвовал в Великой Отечественной войне.
В детстве и подростковом возрасте Игорь Ясулович вместе с семьей жил в Измаиле (Украинская ССР, ныне Украина), Бухаресте (Румыния) и Таллине (Эстонская ССР, ныне Эстонская Республика). В Таллине посещал театральный драматический кружок под руководством актера Ивана Россомахина.
В 1962 г. Игорь Ясулович окончил в Москве актерский факультет Всесоюзного государственного института кинематографии (ВГИК; ныне Всероссийский государственный университет кинематографии им. С. А. Герасимова), в 1974 г. - режиссерский факультет того же вуза.
Работа в театре
В 1962-1964 гг. Игорь Ясулович был актером Московского экспериментального театра пантомимы "Эктемим".
С 1964 по 1993 г. входил в труппу Театра-студии киноактера (ныне Мастерская "12" Никиты Михалкова). Принимал участие в спектаклях "Похождения Чичикова" по мотивам поэмы Николая Гоголя "Мертвые души", "Дурочка" по пьесе Лопе де Веги, "Горе от ума" по произведению Александра Грибоедова и др.
С 1993 по 2023 г. - актер Московского театра юного зрителя. На его сцене исполнял роли в постановках "Гроза" по пьесе Александра Островского, "Романтики" по произведению Эдмона Ростана, "Свидетель обвинения" по пьесе Агаты Кристи, "Иванов и другие" по мотивам произведения Антона Чехова "Иванов", "Скрипка Ротшильда" по рассказу Антона Чехова, "Нелепая поэмка" по мотивам романа Федора Достоевского "Братья Карамазовы", "Пингвины" по мотивам пьесы Ульриха Хуба "У ковчега в восемь" и др.
Игорь Ясулович также был занят в спектакле Московского драматического театра им. А. С. Пушкина "В тени виноградника" (одноименная пьеса написана Валерием Мухарьямовым по мотивам повести Исаака Башевиса Зингера "Последняя любовь") и в совместном проекте Международного театрального фестиваля им. А. П. Чехова, Эдинбургского международного фестиваля и студии SounDrama ("Саундрама", Москва) "Война" по произведениям Гомера ("Илиада"), Ричарда Олдингтона ("Смерть героя") и Николая Гумилева ("Записки кавалериста").
Работа в кино
В 1961 г. Игорь Ясулович дебютировал в кино, исполнив роль физика в драме Михаила Ромма "Девять дней одного года". В последующие годы снимался в фильмах "Время, вперед!" по роману Валентина Катаева (1965, режиссеры Михаил Швейцер и София Милькина), "Айболит-66" по мотивам произведений Корнея Чуковского (1966, Ролан Быков), "Бриллиантовая рука" (1968, Леонид Гайдай), "Приваловские миллионы" по мотивам романа Дмитрия Мамина-Сибиряка (1972, Ярополк Лапшин), "31 июня" по мотивам повести Джона Бойнтона Пристли (1978, Леонид Квинихидзе), "Предчувствие любви" (1982, Тофик Шахвердиев), "Витя Глушаков - друг апачей" (1983, Геральд Бежанов), "Осенние соблазны" (1993, Владимир Грамматиков), "Даже не думай!" (2003, Руслан Бальтцер), "Статский советник" (2005, Филипп Янковский) и др. В общей сложности был задействован в более чем 200 кинокартинах и телесериалах.
К числу наиболее известных ролей актера относятся инженер Щукин в комедии "Двенадцать стульев" по роману Ильи Ильфа и Евгения Петрова (1971, Леонид Гайдай), скульптор Вася в комедии "Ехали в трамвае Ильф и Петров" по мотивам рассказов и фельетонов этих писателей (1971, Виктор Титов), Электрон Иванович в телефильме "Гостья из будущего" по мотивам фантастической повести Кира Булычева "Сто лет тому вперед" (1984, Павел Арсенов), Эно в фильме "Мио, мой Мио" по сказке Астрид Линдгрен (1987, Владимир Грамматиков).
Игорь Ясулович также был известен как актер дубляжа. Принимал участие в озвучивании более 180 фильмов и сериалов. В их числе: "Космическая одиссея 2001 года" (1968, Стэнли Кубрик), "Блеф" (1976, Серджио Корбуччи), "Профессионал" (1981, Жорж Лотнер), "Амадей" (1984, Милош Форман), "Список Шиндлера" (1993, Стивен Спилберг), "Сонная лощина" (1999, Тим Бертон), "Авиатор" (2004, Мартин Скорсезе).
В качестве режиссера поставил фильмы "Каждый мечтает о собаке" (1975) и "Пропал и нашелся" (1976).
Педагогическая деятельность
Игорь Ясулович заведовал кафедрой актерского мастерства актерского факультета ВГИКа.
С 1992 г. работал на факультете музыкального театра Российского института театрального искусства - ГИТИС. Являлся руководителем мастерской, профессором.
Проводил мастер-классы в Великобритании, Ирландии и Колумбии.
Членство в профессиональных организациях
Игорь Ясулович был членом Союза кинематографистов РФ и Союза театральных деятелей РФ.
Звания, награды
Народный артист РФ (2001).
Игорь Ясулович был награжден орденом Почета (2013).
Лауреат Государственной премии РФ в области литературы и искусства 2000 г.
Кончина
Игорь Ясулович скончался 19 августа 2023 г. в Москве на 82-м году жизни.
Фильм об Игоре Ясуловиче
Жизни и творчеству актера посвящен документальный фильм "Игорь Ясулович. Актерские пробы" (2011, режиссер Оксана Матиевская).