Родился 6 февраля 1926 г. в г. Кременчуге (Полтавская область Украинской ССР, ныне Украины). Его отец, Петр Иванович Батрак, оставил семью до рождения сына. Мать - Ольга Исаевна Заманская - работала швеей. Она погибла в 1941 г. во время артналета. Владимир Заманский был эвакуирован в Среднюю Азию, осенью 1942 г. поступил в Ташкентский политехникум связи. В 1943 г. был призван в ряды Красной армии. Пройдя курсы разведчиков-радистов, получил направление в действующую армию. Служил заряжающим самоходной артиллерийской установки. В июне 1944 г. участвовал в Витебско-Оршанской наступательной операции, в начале 1945 г. - в Восточно-Прусской наступательной операции, был ранен.
После окончания Великой Отечественной войны Владимир Заманский продолжил службу в Советской армии в составе Северной группы войск (г. Бялогард, Польша). В 1950 г. за участие в драке со старшим по званию был приговорен военным трибуналом к девяти годам исправительно-трудовых лагерей. В 1953 г. амнистирован. Учился в Харькове (Украина) в вечерней школе, работал облицовщиком на стройке.
В 1954 г. Владимир Заманский поступил на актерский факультет Школы-студии им. Вл. И. Немировича-Данченко при Московском художественном академическом театре СССР им. М. Горького (ныне Школа-студия, институт, им. Вл. И. Немировича-Данченко при Московском художественном театре им. А. П. Чехова). Окончил его в 1958 г. Выпускник курса заслуженного артиста РСФСР Георгия Герасимова.
С 1958 по 1966 г. Владимир Заманский был актером Московского театра "Современник". Исполнял роли в спектаклях: "Пять вечеров" и "Старшая сестра" по пьесам Александра Володина, "Голый король" по произведению Евгения Шварца, "Четвертый" по пьесе Константина Симонова, "Пятая колонна" по произведению Эрнеста Хемингуэя, "По московскому времени" по пьесе Леонида Зорина.
В 1972-1980 гг. работал в Театре-студии киноактера (ныне Центр театра и кино под руководством Никиты Михалкова), в 1990-х гг. - в Московском драматическом театре им. М. Н. Ермоловой.
Владимир Заманский дебютировал в качестве киноактера в 1959 г., исполнив роль директора детдома Андрея Петряну в драме Михаила Калика "Колыбельная". В 1960 г. снялся в одной из главных ролей в дипломной картине Андрея Тарковского "Каток и скрипка". Позднее озвучил главного героя Криса Кельвина (актер Донатас Банионис) в фильме Тарковского "Солярис" по роману Станислава Лема (1972). Наибольшую известность Владимиру Заманскому принесла роль Александра Лазарева - русского коллаборациониста, перешедшего на сторону партизан, - в военной драме Алексея Германа "Проверка на дорогах" (1971). Фильм, посвященный трагедии советских пленных в годы Великой Отечественной войны, долгое время был запрещен к показу, и вышел на экран только в 1986 г. Среди других известных киноработ Заманского - доктор Иван Иванович в фильме Евгения Карелова "Два капитана" (1976), полковник Привалов в мелодраме Александра Бланка "Цыган" (1979), штурман Геннадий Васильков в картине Геннадия Глаголева "Размах крыльев" (1986). Последняя роль к настоящему времени - Петр Николаевич в драме Владимира Гостюхина "Ботанический сад" (1997). В общей сложности актер снялся в 80 фильмах.
С конца 1990-х гг. Владимир Заманский вместе с супругой проживает в г. Муроме Владимирской области.
Был одним из ведущих документального телевизионного проекта "Земное и небесное", посвященного истории Русской православной церкви (2004, серия "Монашество", ВГТРК). В 2006 г. записал аудиокнигу "Святитель Николай Сербский. Миссионерские письма".
В 2010-х гг. выступал как чтец духовной литературы на радиостанции "Радонеж".
Член Союза кинематографистов РФ.
Народный артист РСФСР (1988).
Владимир Заманский награжден орденами Отечественной войны II степени (1985), Почета (2009), Александра Невского (2021), медалью "За отвагу" (1945).
Лауреат Государственной премии СССР в области литературы, искусства и архитектуры (1988, за роль в фильме "Проверка на дорогах").
Отмечен специальным дипломом Международного фестиваля кинофильмов и телепрограмм "Радонеж" (2008).
Почетный гражданин Мурома (2013).
Женат. Супруга - актриса Наталья Климова (род. 1938).