Родился 16 мая 1938 г. в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург) в семье Михаила Сергеевича (1900-1982) и Лидии Карловны (1905-1960) Запашных. Его родители были цирковыми артистами, основателями цирковой династии. Братья - Сергей (1926-1980), Вальтер (1928-2007; народный артист РСФСР) и Игорь (род. 1940), сестра - Анна (род. 1931).
После начала Великой Отечественной войны 1941-1945 гг. Мстислав Запашный был эвакуирован из блокадного Ленинграда по "Дороге жизни". После окончания войны его семья переехала в Поволжье. В 1946 г. в Саратове он в возрасте 8 лет впервые вышел на арену цирка. В 1949 г. его брата Вальтера призвали в армию, 11-летний Мстислав отправился вместе с ним к месту службы и стал сыном полка. Они вместе выступали в ансамбле песни и пляски Одесского военного округа.
В 1954 г. вместе с братьями Мстислав Запашный создал цирковой номер "Акробаты-вольтижеры". В ходе его показа они выполняли ряд сложных трюков, в т. ч. прыжки с плеч одного исполнителя на плечи другого. За этот номер в 1957 г. братья получили золотые медали VI Всемирного фестиваля молодежи и студентов (Москва).
В 1964 г. Мстислав Запашный подготовил новый номер "Акробаты-вольтижеры на лошадях", который фактически положил начало развитию нового жанра циркового искусства.
В 1971 г. окончил в Москве режиссерский факультет Государственного института театрального искусства им. А. В. Луначарского (ныне Российский институт театрального искусства - ГИТИС).
Впоследствии Мстислав Запашный начал активно работать в жанре дрессуры. В 1977 г. он создал спектакль "Слоны и тигры" - первое в мире представление, в котором эти звери совместно выступали на манеже.
В 1991 г. поставил масштабный цирковой спектакль-пантомиму "Спартак".
В 2001 г. стал режиссером и постановщиком аттракциона "Тигры на зеркальных шарах".
Также являлся режиссером, постановщиком и исполнителем главных ролей в цирковых спектаклях "На арене - москвичи" (1965), "Русская зима" (1967-1968), "В космический век" (1970), "К звездам" (1970), "Союз-Аполлон" (1974), "Мы - артисты цирковые" (1976), "Ярмарка чудес" (1983), "Наш русский цирк" (1997) и др. Участвовал в пантомимах и детских спектаклях.
С 1991 г. являлся вице-президентом Всемирной ассоциации цирковых профессиональных школ мира.
С 1992 по 2003 г. Мстислав Запашный был художественным руководителем и директором Сочинского государственного цирка.
С мая 2003 г. по декабрь 2009 г. занимал должность генерального директора Росгосцирка.
В 2005 г. выпустил книгу "Цирк: боль и радость моя".
Многократно входил в состав жюри российских и международных фестивалей и конкурсов циркового искусства.
Звания, награды
Народный артист СССР (1990).
Мстислав Запашный был награжден орденами "За заслуги перед Отечеством" IV степени (1994) и Почета (2009). Удостоен Почетной грамоты правительства РФ (1998) и благодарности президента РФ (2003).
Лауреат Государственной премии РФ в области литературы и искусства 1996 г.
Являлся обладателем ряда наград международных конкурсов циркового искусства: Пекинского (Китай, 1956), Варшавского (Польша, 1958), Парижского (Франция, 1965), Лондонского (Великобритания, 1966).
Кончина
Мстислав Запашный скончался 22 сентября 2016 г. в Сочи (Краснодарский край) на 79-м году жизни. Похоронен на Перепечинском кладбище (Солнечногорский район Московской области).
Личные сведения
Был дважды женат. Первая супруга - цирковая артистка Долорес Запашная. Дочь - Эллен (род. 1963, заслуженная артистка РФ), сын - Мстислав (род. 1967, народный артист РФ). Второй женой была дрессировщица Ирина Запашная. Племянники (сыновья Вальтера Запашного) - Эдгард (род. 1976) и Аскольд (род. 1977) Запашные - народные артисты РФ, известные дрессировщики.
Память, признание
В 2017 г. в здании Сочинского государственного цирка был открыт музей Мстислава Запашного.
Жизни и творчеству артиста посвящены документальные фильмы "Белый цыган. Мстислав Запашный" (2008, режиссер Алексей Китайцев) и "Цирк: боль и радость моя" (2013, Лидия Запашная).