Родился 1 октября 1970 г. в Москве.
Воспитанник хоккейной школы московского "Динамо".
Карьера игрока
С 1989 по 1992 г. Алексей Жамнов выступал за основной состав столичного "Динамо". Игровая позиция - центральный нападающий. В 1990 и 1991 гг. вместе с "Динамо" выигрывал чемпионат СССР, в 1992 г. - чемпионат СНГ.
С 1992 по 1996 г. представлял канадский клуб "Виннипег", выступавший в Национальной хоккейной лиге (НХЛ; объединяет ведущие хоккейные клубы Канады и США).
В 1996-2004 гг. был игроком клуба НХЛ "Чикаго", в 2004 г. - команды НХЛ "Филадельфия".
В 2004-2005 гг. представлял клуб "Витязь" (Московская область), в 2005-2006 гг. - команду НХЛ "Бостон".
Игра в сборной
В 1990 г. Алексей Жамнов вместе со сборной СССР завоевал серебро молодежного чемпионата мира (турнир состоялся в Финляндии).
В 1991 г. в составе сборной СССР стал бронзовым медалистом взрослого чемпионата мира (проходил в Финляндии).
В 1992 г. выиграл золото XVI зимних Олимпийских игр (Альбервиль, Франция) в составе хоккеистов Объединенной команды (состояла из спортсменов ряда бывших союзных республик).
В 1998 г. Алексей Жамнов вместе со сборной России стал обладателем серебра XVIII зимней Олимпиады (Нагано, Япония), в 2002 г. - бронзы XIX зимней Олимпиады (Солт-Лейк-Сити, шт. Юта, США).
В 2006 г. завершил карьеру игрока.
Административная деятельность
С 2006 по 2012 г. Алексей Жамнов являлся генеральным менеджером хоккейного клуба "Витязь", с 2012 по 2015 г. - хоккейного клуба "Атлант" (Московская обл.).
В 2012-2016 гг. был членом правления и куратором конференции "Центр" Ночной хоккейной лиги.
С 2012 по 2018 г. - член совета Федерации хоккея Московской области.
С 2014 г. - менеджер по селекции первой сборной России - начальник селекционной службы сборных команд России.
В 2015-2021 гг. Алексей Жамнов являлся первым вице-президентом - генеральным менеджером московского хоккейного клуба "Спартак".
С 2015 г. - член правления Федерации хоккея России, с 2017 г. - совета легенд Ночной хоккейной лиги.
С мая 2021 г. - советник председателя наблюдательного совета московского хоккейного клуба "Спартак", с июня 2021 г. - руководитель проекта "Академия "Спартак".
Тренерская деятельность
В 2013 г. Алексей Жамнов являлся исполняющим обязанности главного тренера хоккейного клуба "Атлант".
С мая 2018 г. был старшим тренером сборной России. Главными тренерами в течение этого времени являлись Илья Воробьев (2018-2019), Алексей Кудашов (2019-2020) и Валерий Брагин (2020-2021).
В 2018-2019 гг. являлся исполняющим обязанности главного тренера московского хоккейного клуба "Спартак".
28 сентября 2021 г. экспертный совет Федерации хоккея России рекомендовал назначить Алексея Жамнова главным тренером национальной команды. Под его руководством российские хоккеисты завоевали серебро XXIV зимней Олимпиады в Пекине в 2022 г.
С 14 марта 2023 г. - главный тренер московского хоккейного клуба "Спартак".
Звания, награды
Заслуженный мастер спорта (1992).
Награжден орденами Дружбы (2018) и Почета (2023).
Член Зала славы отечественного хоккея (2014).