Родился 1 октября 1970 г. в Москве.
Воспитанник хоккейной школы московского "Динамо".
Карьера игрока
С 1989 по 1992 г. Алексей Жамнов выступал за основной состав столичного "Динамо". Игровая позиция - центральный нападающий. В 1990 и 1991 гг. вместе с "Динамо" выигрывал чемпионат СССР, в 1992 г. - чемпионат СНГ.
С 1992 по 1996 г. представлял канадский клуб "Виннипег", выступавший в Национальной хоккейной лиге (НХЛ; объединяет ведущие хоккейные клубы Канады и США).
В 1996-2004 гг. был игроком клуба НХЛ "Чикаго", в 2004 г. - команды НХЛ "Филадельфия".
В 2004-2005 гг. представлял клуб "Витязь" (Московская область), в 2005-2006 гг. - команду НХЛ "Бостон".
Игра в сборной
В 1990 г. Алексей Жамнов вместе со сборной СССР завоевал серебро молодежного чемпионата мира (турнир состоялся в Финляндии).
В 1991 г. в составе сборной СССР стал бронзовым медалистом взрослого чемпионата мира (проходил в Финляндии).
В 1992 г. выиграл золото XVI зимних Олимпийских игр (Альбервиль, Франция) в составе хоккеистов Объединенной команды (состояла из спортсменов ряда бывших союзных республик).
В 1998 г. Алексей Жамнов вместе со сборной России стал обладателем серебра XVIII зимней Олимпиады (Нагано, Япония), в 2002 г. - бронзы XIX зимней Олимпиады (Солт-Лейк-Сити, шт. Юта, США).
В 2006 г. завершил карьеру игрока.
Административная деятельность
С 2006 по 2012 г. Алексей Жамнов являлся генеральным менеджером хоккейного клуба "Витязь", с 2012 по 2015 г. - хоккейного клуба "Атлант" (Московская обл.).
В 2012-2016 гг. был членом правления и куратором конференции "Центр" Ночной хоккейной лиги.
С 2012 по 2018 г. - член совета Федерации хоккея Московской области.
С 2014 г. - менеджер по селекции первой сборной России - начальник селекционной службы сборных команд России.
В 2015-2021 гг. Алексей Жамнов являлся первым вице-президентом - генеральным менеджером московского хоккейного клуба "Спартак".
С 2015 г. - член правления Федерации хоккея России, с 2017 г. - совета легенд Ночной хоккейной лиги.
С мая 2021 г. - советник председателя наблюдательного совета московского хоккейного клуба "Спартак", с июня 2021 г. - руководитель проекта "Академия "Спартак".
Тренерская деятельность
В 2013 г. Алексей Жамнов являлся исполняющим обязанности главного тренера хоккейного клуба "Атлант".
С мая 2018 г. был старшим тренером сборной России. Главными тренерами в течение этого времени являлись Илья Воробьев (2018-2019), Алексей Кудашов (2019-2020) и Валерий Брагин (2020-2021).
В 2018-2019 гг. являлся исполняющим обязанности главного тренера московского хоккейного клуба "Спартак".
28 сентября 2021 г. экспертный совет Федерации хоккея России (ФХР) рекомендовал назначить Алексея Жамнова главным тренером национальной команды. В 2022 г. под его руководством российские хоккеисты завоевали серебро XXIV зимней Олимпиады в Пекине (Китай). Контракт специалиста с ФХР закончился 30 июня 2023 г.
С 14 марта 2023 г. - главный тренер московского хоккейного клуба "Спартак".
Звания, награды
Заслуженный мастер спорта (1992).
Награжден орденами Дружбы (2018) и Почета (2023).
Член Зала славы отечественного хоккея (2014).