Родился 12 сентября 1965 г. в Узбекской ССР.
В 1987 г. окончил Ташкентское высшее танковое командное училище им. дважды Героя Советского Союза маршала бронетанковых войск П. С. Рыбалко. В 1997 г. окончил Военную академию бронетанковых войск им. Маршала Советского Союза Р. Я. Малиновского, в 2007 г. – с отличием окончил Военную академию Генерального штаба ВС РФ.
После окончания училища был распределен в Туркестанский военный округ (г. Термез, Узбекская ССР), где прошел служебные ступени от командира взвода до командира батальона.
В первой половине 1990-х гг. служил в 27-й гвардейской мотострелковой дивизии Приволжского военного округа (с. Тоцкое Оренбургской обл.). Окончив академию бронетанковых войск, вернулся в Приволжский военный округ (с 2001 г. - Приволжско-Уральский, ПУрВО). Командовал батальоном охраны, в 1999-2001 гг. занимал должность офицера по особым поручениям командующего войсками ПУрВО.
В 2001 г. командовал 92-м мотострелковым Сестрорецким краснознаменным полком 201-й мотострелковой дивизии (Душанбе, Таджикистан).
После возвращения из Таджикистана занимал посты начальника учебного центра по подготовке младших специалистов, заместителя командира дивизии, затем - начальника штаба дивизии.
В июне 2007 г. Геннадий Жидко был назначен командиром 20-й гвардейской мотострелковой дивизии постоянной готовности Северо-Кавказского военного округа (г. Волгоград).
С июля 2009 по декабрь 2011 г. занимал пост заместителя командующего 20-й гвардейской краснознаменной общевойсковой армией Московского (с 2010 г. - Западного) военного округа (штаб в г. Воронеж).
С декабря 2011 г. - начальник штаба - первый заместитель командующего 6-й общевойсковой армией Западного военного округа (штаб - Санкт-Петербург).
В январе 2015 г. был назначен на пост начальника штаба - первого заместителя командующего 2-й гвардейской краснознаменной общевойсковой армией Центрального военного округа (штаб в г. Самаре).
В 2016 г. привлекался в качестве военного советника, возглавлял штаб группировки ВС РФ в Сирийской Арабской Республике. Организовывал военные операции против международных террористических организаций. По информации Минобороны, Геннадий Жидко действовал в Сирии "нестандартно и искусно".
С 2016 г. по ноябрь 2017 г. - командующий 2-й гвардейской армией.
С 22 ноября 2017 г. по ноябрь 2018 г. - заместитель начальника Генерального штаба ВС РФ.
13 ноября 2018 г. пресс-служба Восточного военного округа (ВВО) сообщила, что Геннадий Жидко представлен в Хабаровске личному составу как новый командующий войсками ВВО. Сменил на этом посту генерал-полковника Александра Журавлева.
С ноября 2021 г. по июль 2022 г. занимал должность заместителя министра обороны РФ - начальника Главного военно-политического управления Вооруженных сил РФ.
Генерал-полковник (2020)
Герой Российской Федерации (2017, "за героизм и мужество, проявленные при исполнении воинского долга"). Награжден орденами "За заслуги перед Отечеством" IV степени с мечами, "За военные заслуги", медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени, др. медалями.