Родился 6 августа 1947 г. в Москве.
Выпускник Государственного центрального института физической культуры (ныне Российский государственный университет физической культуры, спорта, молодежи и туризма).
Карьера игрока
В 1960 г. Евгений Зимин начал заниматься хоккеем с шайбой в детско-юношеской спортивной школе "Локомотив". Его первым тренером был Борис Кушталов. Игровая позиция - нападающий.
В 1964-1965 гг. Евгений Зимин выступал за основной состав столичного хоккейного клуба "Локомотив".
С 1965 по 1974 г. представлял московский "Спартак". В его составе стал двукратным чемпионом СССР (1967, 1969). Четыре раза получал серебряные медали первенства страны (1966, 1968, 1970, 1973), один раз - бронзовую (1972).
В 1974-1976 гг. был игроком СКА МВО (Тверь).
В 1976-1977 гг. выступал за московский клуб "Крылья Советов". В его составе завоевал Кубок европейских чемпионов (1977).
В общей сложности Евгений Зимин провел в чемпионатах СССР 315 матчей, в которых забросил 185 шайб.
В 1965-1972 гг. выступал за сборную Советского Союза. В 1968 г. в Гренобле (Франция) в ее составе стал чемпионом X зимних Олимпийских игр. В 1972 г. в Саппоро (Япония) повторил это достижение на XI зимней Олимпиаде.
В 1969 и 1971 гг. Евгений Зимин вместе со сборной СССР становился чемпионом мира (турниры проходили в Швеции и Швейцарии соответственно).
В рамках Олимпийских игр и чемпионатов мира провел за команду 19 матчей, в которых забросил 7 шайб.
В 1972 г. принимал участие в восьмиматчевой Суперсерии СССР - Канада. В ее первой игре, состоявшейся 2 сентября на льду монреальского "Форума" в присутствии более 18 тыс. зрителей, забросил две шайбы и внес значительный вклад в победу советских хоккеистов со счетом 7:3.
В 1977 г. Евгений Зимин завершил карьеру игрока.
Тренерская и административная деятельность
В 1980-1981 гг. Евгений Зимин был директором спортивной детско-юношеской школы олимпийского резерва "Спартак" (Москва).
В 1980-1981 и 1982-1983 гг. - старший тренер юниорской сборной СССР. В 1981 и 1983 гг. приводил команду к победам на чемпионатах Европы.
В 1982-1983 гг. являлся тренером-консультантом клуба "Торпедо" (г. Горький, ныне Нижний Новгород).
В 1984-1985 гг. Евгений Зимин работал старшим тренером московского "Спартака".
В 1996 г. входил в тренерский штаб сборной России.
С 1996 по 1999 г. - генеральный менеджер московского "Спартака".
В 2009 г. являлся советником генерального директора ХК МВД (Московская область) по спортивным вопросам.
Работа на телевидении, книга
В 1986-1991 гг. Евгений Зимин был сотрудником Центрального телевидения Гостелерадио СССР, комментировал хоккейные матчи.
В 2001-2002 гг. - комментатор спортивного телеканала 7ТВ.
Автор книги "Мастерство в твоих руках" (1989).
Скаутская деятельность
В 1990-2009 гг. Евгений Зимин был скаутом команды Национальной хоккейной лиги "Филадельфия" (США).
В 2009-2011 гг. - скаут, в 2011-2013 гг. - главный скаут Центрального скаутского бюро Континентальной хоккейной лиги.
С 2013 по 2018 г. являлся президентом Национальной скаутской ассоциации.
Звания, награды
Заслуженный мастер спорта СССР (1968). Заслуженный тренер РСФСР (1981).
Евгений Зимин был награжден орденом Почета (2011), медалями "За трудовую доблесть" (1968, 1981) и "За трудовое отличие" (1972). Отмечен благодарностью президента РФ (2016).
Кончина
Евгений Зимин скончался 28 декабря 2018 г. в Москве на 72-м году жизни. Похоронен на столичном Преображенском кладбище.