Родился 3 ноября 1924 г. в Баку (Азербайджанская ССР в составе ЗСФСР, ныне - Азербайджанская Республика) в семье служащего.
В детстве начал писать стихи. В 1934 г. в бакинском издательстве "Азернешр" вышел его сборник. О сочинениях 10-летнего автора положительно отозвался Максим Горький.
В 1941 г. в Бакинском русском драматическом театре (ныне - Азербайджанский государственный русский драматический театр им. С. Вургуна) была поставлена пьеса Леонида Зорина "Соколы".
В 1942 г. Леонид Зорин вступил в Союз писателей СССР.
В 1946 г. с отличием окончил филологический факультет Азербайджанского государственного университета им. С. М. Кирова (ныне - Бакинский государственный университет), в 1947 г. - заочное отделение Литературного института им. М. Горького (Москва).
В 1946-1948 гг. Леонид Зорин работал заведующим литературной частью Бакинского русского драматического театра, корреспондентом газеты "Советское искусство".
С 1948 г. жил в Москве. В 1949 г. в Государственном академическом Малом театре был поставлен спектакль по пьесе Леонида Зорина "Молодость". В 1953 г. в Малом театре вышел спектакль по сатирическому сочинению драматурга "Откровенный разговор".
В 1954 г. в Московском драматическом театре им. М. Н. Ермоловой режиссер Андрей Лобанов инсценировал пьесу Зорина "Гости", в которой автор обличал бюрократизм и социальную несправедливость. Спектакль был подвергнут резкой критике в печати и исключен из репертуара (возобновлен лишь во второй половине 1980-х гг.).
В 1965 г. постановка пьесы Зорина "Римская комедия" ("Дион"), которую готовил Георгий Товстоногов в Ленинградском академическом Большом драматическом театре им. М. Горького, была запрещена к показу. Решение приняли после генеральной репетиции, на которой присутствовали чиновники ленинградского горкома партии. Поводом к запрету послужила "некорректная" трактовка отношений власти и интеллигенции. В том же году премьера "Римской комедии" состоялась в Москве в Государственном академическом театре им. Евг. Вахтангова, режиссером постановки был Рубен Симонов.
Леонид Зорин написал более около 50 пьес. Среди наиболее известных: "По московскому времени" (1961), "Друзья и годы" (1962), "Энциклопедисты" (1962), "Декабристы" (1966), "Варшавская мелодия" (1967), "Коронация" (1968), "Покровские ворота" (1974), "Царская охота" (1974), "Медная бабушка" (1975), "Незнакомец" (1976), "Карнавал" (1981), "Счастливые строчки Николоза Бараташвили" (1984), "Цитата" (1985), "Максим в конце тысячелетия" (1989) и др.
Спектакли по пьесам Леонида Зорина были поставлены на сценах многих отечественных и зарубежных театров.
С конца 1970-х гг. Леонид Зорин писал прозу. Издал романы "Старая рукопись" (1980), "Странник" (1984), "Злоба дня" (1992), повесть "Главная тема" (1981).
В 1995 г. выпустил книгу воспоминаний "Авансцена: записки драматурга", в 1999 г. - сборник статей "Зеленые тетради".
Среди последних произведений автора - романы "Юпитер" (2002), "Сансара" (2004), "Выкрест" (2007), "Глас народа" (2008) и др.
Сочинения писателя переведены на английский, немецкий, французский, испанский, болгарский, польский, сербский и другие языки.
Леонид Зорин принимал участие в работе над сценариями ряда фильмов. Среди них: "Леон Гаррос ищет друга" (1960, режиссер Марчелло Пальеро, СССР - Франция), "Человек ниоткуда" (1961, Эльдар Рязанов), "Друзья и годы" (1965, Виктор Соколов), "Секундомер" (1970, Резо Эсадзе), "Всегда со мною…" (1976, Соломон Шустер), "Добряки" (1979, Карен Шахназаров), "Покровские ворота" (1982, Михаил Козаков), "Закон" (1989, Владимир Наумов), "Царская охота" (1990, Виталий Мельников) и др.
Скончался 31 марта 2020 г. на 96-м году жизни от остановки сердца.
Был членом Союза кинематографистов РФ.
Награжден орденами "Знак Почета" (1974) и Дружбы народов (1986).
Отмечен литературной премией "Большая книга" (2009), премиями "Литературной газеты" (1975, 1982), журналов "Крокодил" (1983) и "Знамя" (2001).
Леонид Зорин был женат на Татьяне Геннадьевне Поспеловой. Сын от первого брака - Андрей Зорин (род. 1956) - литературовед, доктор филологических наук.