Георгий Данелия родился 25 августа 1930 г. в Тбилиси. В 1931 г. переехал с родителями в Москву, где провел детство.
В 1956 г. Георгий Данелия поступил на Высшие режиссерские курсы при киностудии "Мосфильм". Учился у Михаила Ромма, Сергея Юткевича, Леонида Трауберга, Юлия Райзмана, Михаила Калатозова. Во время учебы Георгий Данелия снял две короткометражные картины, в том числе дипломную работу "Тоже люди" - экранизацию отрывка из романа "Война и мир" Льва Толстого.
После окончания в 1959 г. режиссерских курсов начал работать режиссером-постановщиком на киностудии "Мосфильм". Совместно с Игорем Таланкиным по собственному сценарию Георгий Данелия поставил фильм "Сережа", который завоевал приз "Хрустальный глобус" Международного кинофестиваля в Карловых Варах. В основу фильма легла повесть Веры Пановой.
Известность Георгию Данелии принесла режиссура лирической комедии "Я шагаю по Москве", которая была снята в 1963 г.
Всего был режиссером 15 полнометражных кинокартин, ставших классикой советского и российского кинематографа. Среди самых известных - "Афоня" (1975), "Мимино" (1977), "Осенний марафон" (1979), "Кин-дза-дза!" (1986), "Настя" (1993). В 2000 г., после долгого перерыва, режиссер поставил комедийную ленту "Фортуна". В 2013 г. на экраны вышел анимационный фильм Данелии "Ку! Кин-дза-дза".
Народный артист СССР (1989). Награжден орденами "За заслуги перед отечеством" II и III степеней (2010, 2000), Трудового Красного Знамени (1980), "Знак Почета", грузинским орденом Чести (2000). Лауреат Государственных премий РФ (1997), СССР (1978) и РСФСР (1981).
Трижды становился победителем кинопремий "Ника" (1991, 2008, 2014) и "Кинотавр" (1996, 1999, 2000). Трижды был лауреатом Всесоюзного кинофестиваля (1964, 1976, 1980). Обладатель премии "Золотой орел" (2005, 2014). Обладатель призов на различных кинофестивалях, в том числе главных на фестивалях в Карловых Варах, Венеции, Сан-Себастьяне, Габрово, Варне, Шамрузе, Map-дель-Плата, Канне, а также специальных призов в Мадриде, Ванкувере, Берлине, Сочи и др.
Имеет звание академика Национальной академии кинематографических искусств и наук России.