Родился 22 ноября 1942 г. в Иркутске.

В 1964 г. окончил в Москве Высшее театральное училище им. М. С. Щепкина (ныне Высшее театральное училище, институт, им. М. С. Щепкина при Государственном академическом Малом театре России). Выпускник мастерской педагога Виктора Коршунова.

Работа в театре
В 1964-1965 гг. Василий Бочкарев был актером Московского драматического театра на Малой Бронной.
С 1965 по 1979 г. работал в Московском драматическом театре им. К. С. Станиславского (ныне Электротеатр "Станиславский"). Участвовал в постановках "Маленький принц" по произведению Антуана де Сент-Экзюпери, "Дни Турбиных" по пьесе Михаила Булгакова, "Живой труп" по произведению Льва Толстого, "Прощание в июне" по пьесе Александра Вампилова, "Продавец дождя" по комедии Ричарда Нэша и др.
С 1979 г. по н. в. служит в Государственном академическом Малом театре России. Исполнял роли в спектаклях "Лес", "Горячее сердце" и "Последняя жертва" по произведениям Александра Островского, "Вишневый сад" и "Иванов" по пьесам Антона Чехова, "Село Степанчиково и его обитатели" по повести Федора Достоевского, "Дети солнца" и "Фома Гордеев" по произведениям Максима Горького, "Федра" по трагедии Жана Расина, "Коварство и любовь" по драме Фридриха Шиллера, "Свадьба Кречинского" по комедии Александра Сухово-Кобылина и др. В текущем театральном сезоне задействован в постановках "Мертвые души" по произведению Николая Гоголя, "Метель" по повести Александра Пушкина, "Большая тройка. Ялта-45" по пьесе Лукаса Свенссона, "Визит старой дамы" по произведению Фридриха Дюрренматта, "Рождество в доме Купьелло" по комедии Эдуардо де Филиппо, "Мнимый больной" по пьесе Мольера.
В 1999-2016 гг. Василий Бочкарев сотрудничал с московским театром "Школа современной пьесы" (с 2023 г. - Театр на Трубной). Играл в спектаклях "Записки русского путешественника" и "Город" по произведениям Евгения Гришковца, "Чайка" по пьесе Антона Чехова.
С 2017 г. в Московском театре "Современник" участвует в спектакле "Игра в джин" по произведению Дональда Ли Кобурна.
Работа в кино
Василий Бочкарев дебютировал в кино в 1970 г., исполнив эпизодическую роль в драме "Бег" по мотивам произведений Михаила Булгакова (1970, режиссеры Александр Алов и Владимир Наумов). Среди фильмов с его участием: "Кто заплатит за удачу" (1980, Константин Худяков), "Дом у кольцевой дороги" (1980, Сергей Евлахишвили), "Безумный день инженера Баркасова" по произведениям Михаила Зощенко (1983, Николай Лырчиков), "Уникум" по повести Александра Житинского "Снюсь" (1983, Виталий Мельников), "Три дня вне закона" (1992, Тимофей Спивак), "Проводник" (2018, Илья Максимов), "Пальма" (2021, Александр Домогаров - младший). Последняя роль к настоящему времени - священник Артемий в шестисерийной драме "Монастырь" (2022, Александр Молочников). В общей сложности актер снялся в более чем 80 художественных кинокартинах, сериалах и фильмах-спектаклях.
Василий Бочкарев принимал участие в дублировании нескольких десятков иностранных фильмов. В их числе: "Гарри Поттер и тайная комната" (2002, Крис Коламбус, США - Великобритания), "Властелин колец. Возвращение короля" (2003, Питер Джексон, США - Германия - Новая Зеландия), "Призраки Гойи" (2006, Милош Форман, США - Испания), "Агора" (2009, Алехандро Аменабар, Испания - Португалия), "Тор" (2011, Кеннет Брана, США), "Мстители" (2012, Джосс Уидон, США).
Преподавательская деятельность
В 2003-2013 гг. Василий Бочкарев преподавал актерское мастерство в Щепкинском училище. Доцент (2007). В 2013 г. в качестве художественного руководителя выпустил собственный актерский курс.

Звания, награды
Народный артист РФ (1995).

Василий Бочкарев награжден орденами Почета (1999), Дружбы (2014), "За заслуги перед Отечеством" III и IV степеней (2024, 2006).
Лауреат Государственной премии РФ в области литературы и искусства 1995 и 2003 гг., премии правительства РФ в области культуры 2019 г.

Обладатель театральной премии "Золотая маска" в категории "Драма. Мужская роль" (2006, "Последняя жертва") и в почетной номинации "За выдающийся вклад в развитие театрального искусства" (2022).