Родился 19 сентября 1920 г. в Москве. Его отец - Сурен Ильич Хачатурян (1889-1934) - был театральным режиссером, учеником Константина Станиславского, мать - Сара Михайловна Дунаева-Хачатурян - работала театральным художником. Дядя - Арам Ильич Хачатурян (1903-1978) - знаменитый советский композитор.

В возрасте восьми лет Карен Хачатурян был принят в музыкальную школу Гнесиных, где учился в классе фортепиано Ольги Гнесиной. Посещал также детскую группу по сочинению под руководством Евгения Месснера.
С 1938 по 1941 г. учился в Музыкальном училище при Московской консерватории. Занимался одновременно по классу фортепиано и по классу композиции.

В 1941 г. Карен Хачатурян поступил на теоретико-композиторский факультет Московской консерватории им. П. И. Чайковского. После начала Великой Отечественной войны был направлен в Ансамбль песни и пляски НКВД СССР. Сочинял строевые песни, небольшие инструментальные пьесы и др., выезжал с концертами на фронт и в прифронтовые города.
В 1945 г. вернулся в консерваторию, где его педагогами стали Виссарион Шебалин и Дмитрий Шостакович. В классе Шостаковича одновременно с Кареном Хачатуряном учились будущие композиторы Борис Чайковский и Александр Чугаев.
Первый успех пришел к Карену Хачатуряну в 1947 г. в Праге, когда на I Всемирном фестивале молодежи и студентов его Скрипичная соната для скрипки и фортепиано была удостоена первой премии. Впоследствии это сочинение вошло в репертуар таких известных музыкантов, как Давид Ойстрах, Леонид Коган, Эдуард Грач и др.
В 1949 г. он окончил Московскую консерваторию по классу композиции у Николая Мясковского. Дипломным сочинением композитора стала кантата для смешанного хора и симфонического оркестра "Цвети и здравствуй, молодость" на тексты Янки Купалы, Василия Лебедева-Кумача и Андрея Досталя.
В последующие годы продолжил обучение в аспирантуре у Николая Мясковского по специальности "композитор-педагог".
Член КПСС (с 1952 г.).
С 1952 по 2011 г. Карен Хачатурян преподавал на кафедре инструментовки и сочинения Московской консерватории. С 1974 г. был доцентом кафедры, с 1981 г. - профессором. В 1980–1997 гг. - заведующий кафедрой. Его учениками были Александр Чайковский, Альфред Шнитке, София Губайдулина, Валерий Полянский и др.
C 1957 г. состоял в правлении Союза композиторов СССР.
Среди его сочинений 1950-х гг.: кантата для смешанного хора и симфонического оркестра на слова Марка Лисянского "У вербы одинокой" (1950), концертные марши, сюиты и др. Одной из наиболее значительных работ стала Первая симфония, исполненная в 1955 г. В 1959 г. композитор написал оперетту "Простая девушка" на либретто Сергея Ценина по одноименной пьесе Василия Шкваркина. В 1967 г. она была выпущена на пластинках фирмы "Мелодия" при участии артистов Московского театра оперетты.
В последующие годы музыкант написал ряд крупных инструментальных и вокально-инструментальных произведений. В их числе - соната для виолончели и фортепиано, посвященная ее первому исполнителю Мстиславу Ростроповичу (1966), струнный квартет в память отца (1969), оратория "Миг истории" (1971), вокальный цикл "Поэма матерей" (1975), семь пьес для электрооргана (1982), концерт для виолончели с оркестром (1983), трио для скрипки, альта и виолончели (1984), пьеса "Хачкар" для симфонического оркестра, посвященная Армении (1988), дифирамб для симфонического оркестра в честь Сергея Прокофьева (1991-1996), "Меридианы" для квинтета деревянных духовых инструментов (1993), адажио для виолончели и фортепиано (2004), концерт для скрипки с оркестром (2009) и др. Ему принадлежат еще четыре симфонии, созданные в 1968, 1982, 1985, 2009 гг. Их исполняли и записывали дирижеры Евгений Светланов, Геннадий Рождественский, Владимир Федосеев, Валерий Гергиев, Максим Шостакович и др.
Мировую известность композитору принес балет "Чиполлино", написанный им в 1973 г. на либретто Геннадия Рыхлова по сказке Джанни Родари. За основу была взята музыка Хачатуряна, написанная им к одноименному мультфильму 1961 г. Премьера спектакля в постановке Генриха Майорова прошла осенью 1974 г. в Киевском академическом театре оперы и балета им. Т. Г. Шевченко. Позднее, в 1993 г., композитор написал еще один балет для детей - "Белоснежка".
Карен Хачатурян также известен как автор музыки к драматическим спектаклям - около 20. Среди них постановки по пьесам Уильяма Шекспира "Два веронца" (1952; Театр им. Е. Вахтангова) и "Виндзорские насмешницы" (1957; Театр им. Моссовета), "Европейская хроника" Алексея Арбузова (1953; Театр им. М.Н. Ермоловой), "Поднятая целина" Михаила Шолохова (1957; Центральный театр Советской Армии), "Никто" Эдуардо де Филиппо (1958; Ленинградский театр им. Ленинского комсомола), "Бабьи сплетни" Карла Гольдони (1963; Малый театр), "Итальянская трагедия" Александра Штейна (1971; Центральный детский театр).
Композитор создавал музыку к художественным и мультипликационным фильмам. В их числе кинофильмы "Високосный год" (1961), "Большая дорога" (1962), "Семь нянек" (1962), "Дети Памира" (1963), "Вий" (1967), "Выстрел" (1967), "Странные люди" (1969), "Родные" (1978), мультфильмы "Когда зажигаются елки" (1950; премия Международного кинофестиваля в Карловых Варах 1951 г.), "Волшебный клад" (1950), "Пес и кот" (1955), "Необыкновенный матч" (1955), "Чиполлино" (1962), "Футбольные звезды" (1974).
Карен Хачатурян также был автором эстрадных песен "Здравствуй, мир" (на слова Якова Халецкого) "Земля, где родился и рос" (Илья Шаферан), "Я тебя не жду" (Леонид Дербенев) и др.
Композитор был председателем жюри I и II Детских конкурсов пианистов им. Д. Д. Шостаковича (1995, 1999), жюри по специальности "виолончель" Международного конкурса им. П. И. Чайковского (1998).
Входил в состав редколлегии журнала "Советская музыка", возглавлял редакционные советы в издательствах "Советский композитор" и "Музыка".
Осуществил общую редакцию книги американского композитора Уолтера Пистона "Оркестровка" (1990; из-во "Советский композитор").
Входил в правление обществ дружбы "СССР - Вьетнам", "СССР - Африка", а также Советского комитета по культурным связям с соотечественниками за рубежом. Был автором музыки государственных гимнов Занзибара (ныне - полуавтономия в составе Танзании) и Сомали.
Композитор скончался 19 июля 2011 г. в Москве на 91-м году жизни. Похоронен на Новодевичьем кладбище столицы.

Народный артист РСФСР (1981).
Был награжден орденами Дружбы (1995), Почета (2000), "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2007), Почетной грамотой президента РФ (2011).
Лауреат Государственной премии СССР (1976) за балет "Чиполлино", Государственной премии РФ в области литературы и искусства 2001 г. за дифирамб в честь С. С. Прокофьева и симфонию №4 ("Эпитафия"). Был также удостоен премии мэрии Москвы в области литературы и искусства (1999), премии Союза композиторов России имени Д. Д. Шостаковича (2001), балетного приза "Маг танца" (2010).

Карен Хачатурян был женат, имел двоих детей. Его супругой была переводчица Антонина Яковлевна Хачатурян, дети: Наталья (род. 1950) и Дмитрий (род. 1952).