Родился 5 февраля 1939 г. в Баку (Азербайджанская ССР, ныне Азербайджанская Республика).

В 1963 г. окончил Азербайджанский институт нефти и химии им. М. Азизбекова (ныне Азербайджанский государственный университет нефти и промышленности), после чего работал научным сотрудником Академии наук Азербайджанской ССР. В середине 1960-х гг. завершил обучение в аспирантуре Института автоматики и телемеханики Академии наук СССР (ныне Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова Российской академии наук). В 1967 г. окончил в Москве сценарное отделение (мастерская Сергея Герасимова), в 1976 г. - режиссерское отделение (мастерская Леонида Трауберга) Высших курсов сценаристов и режиссеров.

Работа в кино
Рустам Ибрагимбеков дебютировал как сценарист фильма "В одном южном городе", поставленного режиссером Эльдаром Кулиевым на киностудии "Азербайджанфильм" (снимался в 1967 г., вышел в широкий прокат в 1970 г.). Его сценарий прочел режиссер Григорий Чухрай - художественный руководитель экспериментального творческого объединения при "Мосфильме". После этого он пригласил Ибрагимбекова к участию в работе над сценарием приключенческой кинокартины о реалиях Средней Азии периода борьбы с басмачеством. В 1970 г. состоялась премьера приключенческого фильма Владимира Мотыля "Белое солнце пустыни", снятого по сценарию Рустама Ибрагимбекова и Валентина Ежова. Кинокартина получила широкую популярность и принесла известность своим создателям.
В 1970 г. выпускник режиссерского факультета Всесоюзного государственного института кинематографии (ныне Всероссийский государственный университет кинематографии им. С. А. Герасимова) Никита Михалков снял по сценарию Рустама Ибрагимбекова дипломный фильм "Спокойный день в конце войны". В последующие годы кинематографисты продолжали активное сотрудничество. Рустам Ибрагимбеков являлся соавтором сценариев фильмов Никиты Михалкова "Автостоп" (1990), "Урга - территория любви" (1991), "Утомленные солнцем" (1994), "Сибирский цирюльник" (1998).
В общей сложности по сценариям Рустама Ибрагимбекова было снято более 40 фильмов. В их числе: "...И тогда я сказал - нет..." (1973, режиссер Павел Арсенов), "День рождения" (1977, Расим Оджагов), "Стратегия риска" (1978, Александр Прошкин), "Тайна корабельных часов" (1982, Руфат Шабанов), "Храни меня, мой талисман" (1986, Роман Балаян), "Семь дней после убийства" (1991, Расим Оджагов), "Кочевник" (2006, Сергей Бодров), "Неистовый, яростный, бешеный..." (2011, Михаил Мамедов), "Кавказское трио" (2015, Эльдар Шенгелая).
В качестве кинорежиссера Рустам Ибрагимбеков поставил по своим сценариям фильмы "Допрос" (1979, вместе с Расимом Оджаговым), "Мужчина для молодой женщины" (1996, вместе с Мурадом Ибрагимбековым), "Глазами призрака" (2010) и др.
Принимал участие в продюсировании кинокартин "Дюба-дюба" (1992, Александр Хван), "Увидеть Париж и умереть" (1992, Александр Прошкин), "Три девушки" (2006, Мурад Ибрагимбеков), "Александр. Невская битва" (2008, Игорь Калёнов) и др.
Был председателем Конфедерации Союзов кинематографистов (объединяет организации, работающие в ряде постсоветских государств).
Являлся членом Европейской киноакадемии, Союза кинематографистов РФ, Российской академии кинематографических искусств.
Литературная деятельность
Рустам Ибрагимбеков также работал как беллетрист и драматург (писал на русском языке). Его дебютным произведением стал рассказ "Хлеб без варенья", в 1962 г. напечатанный в комсомольской газете "Молодежь Азербайджана". В 1970 г. бакинское издательство "Гянджлик" выпустило сборник рассказов Рустама Ибрагимбекова "В командировке и дома". В 1972 г. в московском издательстве "Советский писатель" вышел сборник рассказов и повестей "В этом южном городе", в 1977 г. - сборник пьес "Прикосновение". В последующие годы было издано несколько сборников его произведений.
Рустам Ибрагимбеков написал более 15 пьес ("Женщина за зеленой дверью", "Похожий на льва", "Прикосновение", "Дом на песке", "Похороны в Калифорнии", "Ультиматум" и др.). Многие из них были инсценированы в российских и зарубежных театрах.
Произведения Рустама Ибрагимбекова переведены на английский, немецкий, французский, чешский и другие иностранные языки.
Преподавательская деятельность
С начала 2000-х гг. Рустам Ибрагимбеков преподавал на кафедре драматургии кино во Всероссийском государственном университете кинематографии им. С. А. Герасимова. Профессор (2004).
Политическая деятельность
В 2013 г. Рустам Ибрагимбеков был выдвинут единым кандидатом от Национального совета демократических сил на выборах президента Азербайджана. В соответствии с республиканским законодательством, запрещающим принимать участие в выборах президента лицам с двойным гражданством, начал процедуру выхода из гражданства РФ. Решением ЦИК Азербайджана к выборам допущен не был из-за наличия российского гражданства и непостоянного проживания на территории республики.

Звания, награды
Заслуженный деятель искусств Азербайджанской ССР (1976) и РФ (1995). Народный писатель Азербайджана (1998).

Рустам Ибрагимбеков был награжден российскими орденами "За заслуги перед Отечеством" III степени (1999) и Дружбы (2019), азербайджанским орденом "Слава" (1999).
Лауреат премии Ленинского комсомола 1979 г., Государственной премии Азербайджанской ССР 1980 г., Государственной премии СССР в области литературы, искусства и архитектуры 1981 г., Государственной премии РФ в области литературы и искусства 1993, 1995, 1997 и 1999 гг.

Был обладателем кинопремии "Ника" в почетной номинации "Честь и достоинство" (2021).
Являлся почетным членом Российской академии художеств.

Кончина
Рустам Ибрагимбеков скончался 11 марта 2022 г. в Москве на 84-м году жизни. Погребен на I Аллее почетного захоронения в Баку.

Ибрагимбеков, Рустам