Родился 28 апреля 1949 г. в Москве. Его отец - заслуженный деятель искусств РСФСР кинодраматург Анатолий Гребнев. Мать - переводчица и литератор Галина Миндадзе.

В 1971 г. Александр Миндадзе окончил сценарный факультет Всесоюзного государственного института кинематографии (ныне Всероссийский государственный университет кинематографии им. С. А. Герасимова). Выпускник мастерской педагога Катерины Виноградской.

Творческая деятельность
В начале 1970-х гг. на киностудии "Мосфильм" по сценариям Александра Миндадзе были сняты короткометражные художественные фильмы "Возвращение катера" (1971, режиссер Андрей Малюков) и "Тот, кто меня спас" (1973, Геннадий Шумский).
В 1977 г. на экраны вышла полнометражная приключенческая комедия "Весенний призыв", поставленная по его сценарию режиссером Павлом Любимовым. В том же году состоялась премьера драмы Вадима Абдрашитова "Слово для защиты", снятой по сценарию Миндадзе. В дальнейшем кинематографисты сотрудничали на протяжении 25 лет. Все свои следующие десять фильмов Абдрашитов поставил по сценариям Миндадзе: "Поворот" (1978), "Охота на лис" (1980), "Остановился поезд" (1982), "Парад планет" (1984), "Плюмбум, или Опасная игра" (1986), "Слуга" (1988), "Армавир" (1991), "Пьеса для пассажира" (1995), "Время танцора" (1997), "Магнитные бури" (2003).
Александр Миндадзе также является сценаристом фильмов "Предел желаний" (1982, Павел Любимов), "Трио" (2002, Александр Прошкин), "Космос как предчувствие" (2005, Алексей Учитель), "Миннесота" (2009, Андрей Прошкин) и др.
В качестве режиссера Александр Миндадзе поставил по собственным сценариям фильмы "Отрыв" (2007), "В субботу" (2010), "Милый Ханс, дорогой Петр" (2015) и "Паркет" (2021).
Член Российской академии кинематографических искусств, Национальной академии кинематографических искусств и наук России.
Публикации
Сценарии Александра Миндадзе опубликованы в сборниках "Парад планет" (1991), "Время танцора" (1997), "Отрыв" (2007), "Милый Ханс, дорогой Петр" (2021).

Звания, награды
Заслуженный деятель искусств РСФСР (1986).

Александр Миндадзе награжден орденами Почета (2001), "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2011).
Лауреат премии Ленинского комсомола 1979 г., Государственной премии РСФСР им. братьев Васильевых 1984 г., Государственной премии СССР в области литературы, искусства и архитектуры 1991 г., премии правительства РФ в области культуры 2005 г.

Обладатель кинопремии "Ника" в категории "Лучший сценарий" (1990, "Слуга"; 1998, "Время танцора"; 2004, "Магнитные бури"; 2016, "Милый Ханс, дорогой Петр"), кинопремии "Золотой орел" в аналогичной номинации (2006, "Космос как предчувствие"; 2012, "В субботу"; 2016, "Милый Ханс, дорогой Петр").
Отмечен спецпризом "Ника" за выдающийся вклад в отечественный кинематограф (2013).

Книги об Александре Миндадзе
Его творчеству посвящены книги "Разговор начистоту" (1986, автор Николай Савицкий) и "Александр Миндадзе: от советского к постсоветскому" (2017, Мария Кувшинова).