Родился 1 ноября 1900 г. в дер. Большая Коша Тверской губернии (ныне Селижаровский округ Тверской области) в семье ученого-лесовода.

В 1928 г. окончил инженерно-строительный факультет Московского высшего технического училища (МВТУ, ныне Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана). Среди его учителей были видные архитекторы Илья Голосов и Николай Марковников.

В 1928-1930 гг. Александр Власов несколько лет преподавал на архитектурном отделении в МВТУ, а затем до 1932 г. - в Архитектурно-строительном институте, созданном при объединении отделения МВТУ и Высшего художественно-технического института (ныне Московский архитектурный институт, МАрхИ).
В 1929 г. Александр Власов вместе с Каро Алабяном, Владимиром Бабенковым и Виктором Бабуровым стал одним из соучредителей Всероссийского объединения пролетарских архитекторов (ВОПРА). С 1932 г. был членом Союза архитекторов СССР.
В 1930-х гг. участвовал в конкурсах на проектирование Дворца Советов в Москве.
Его первый реализованный проект - здание драматического театра в Иваново (1932) - был выстроен в переходных формах от конструктивизма к т. н. сталинскому ампиру.
В 1932 г. Александр Власов стал главой архитектурной мастерской №2 "Моспроекта". Среди основных довоенных построек - общежития Ленинского коммунистического института на Ленинском проспекте (впоследствии - здание Всесоюзного центрального совета профессиональных союзов, 1936), архитектурный проект Крымского моста в Москве (1938, инженер - Борис Константинов), перепланировка ЦПКиО им. М. Горького (1941).
В годы Великой Отечественной войны находился в эвакуации в г. Чимкенте (Казахская ССР, ныне г. Шымкент, Казахстан).
В 1944 г. по приглашению первого секретаря ЦК Компартии Украины Никиты Хрущева Александр Власов был назначен главным архитектором Киева. Под его руководством был создан план восстановления главной улицы города - Крещатика и проекты зданий вдоль нее.
В 1950 г. Александр Власов был назначен главным архитектором Москвы. Руководил проектированием и возведением крупных районов 6-9-этажной жилой застройки вдоль Ленинского проекта, Ленинградского шоссе, будущего проспекта Мира.
Также по проекту архитектора был построен Центральный стадион им. Ленина в Лужниках (1956, неоднократно перестраивался).
После смерти главы советского государства Иосифа Сталина в 1953 г. Александр Власов поддержал курс Никиты Хрущева на "борьбу с архитектурными излишествами". Однако в 1955 г. его отправили в отставку с поста главного зодчего столицы. В постановлении ЦК КПСС и Совета Министров СССР от 4 ноября 1955 г. "Об устранении излишеств в проектировании и строительстве" было отмечено, что бывшие главные архитекторы Москвы Дмитрий Чечулин и Александр Власов "не только не вели должной борьбы с расточительством государственных средств при проектирования и строительстве, но и сами допускали в разрабатываемых ими проектах излишества". Несмотря на критику, в 1955-1956 гг. Власов занимал пост президента Академии архитектуры СССР.
Во второй половине 1950-х гг. помимо работ по строительству стадиона в Лужниках и застройкой рядом с ним, Александр Власов занимался новым проектом Дворца Советов в Москве, который тогда предполагалось разместить к юго-западу от Московского государственного университета. Предложение Власова считалось одним из лучших, в 1960 г. он был назначен главой Управления по проектированию Дворца Советов, однако строительство так и не было начато.
В 1961-1962 гг. - первый секретарь правления Союза архитекторов СССР.
Александр Власов скончался 25 сентября 1962 г. на 62-м году жизни. Похоронен на Новодевичьем кладбище столицы.

Был отмечен Сталинской премией второй степени (1950), Ленинской премией (1959, за стадион в Лужниках и реконструкцию района Лужники).
Награжден двумя орденами Ленина (1948) и двумя орденами Трудового Красного Знамени.

Власов, Александр Васильевич