Родился 15 февраля 1960 г. на хуторе Красный Бахмутец Беловского района Курской области в семье механизатора.

В 1984 г. окончил товароведно-коммерческий факультет Белгородского кооперативного института, в 1996 г. - юридический факультет того же вуза, переименованного в Белгородскую коммерческую академию потребительской кооперации (ныне Белгородский университет кооперации, экономики и права). Получил специальности "товароведение и организация торговли продовольственными товарами" и "юриспруденция". В 2012 г. заочно окончил агротехнологический факультет Курской государственной сельскохозяйственной академии им. И. И. Иванова.

Кандидат экономических наук. В 1996 г. защитил диссертацию на тему "Оборачиваемость активов кооперативных организаций и резервы ее ускорения".

Военную службу проходил на Дальнем Востоке.
В разные годы был рабочим в рыбхозе, экспедитором, работал в системе потребкооперации.
В 1997-2005 гг. - глава администрации (с апреля 2005 г. - глава администрации исполнительной государственной власти) Беловского района Курской области.
С декабря 2005 г. по декабрь 2011 г. - заместитель председателя правительства Курской области Александра Зубарева (в декабре 2011 г. областное правительство было упразднено).
С января 2012 г. до сентября 2020 г. - заместитель губернатора Курской области. Курировал агропромышленный комплекс, лесное хозяйство, пищевую, перерабатывающую промышленность, ветеринарию и др. С 2000 г. область возглавлял Александр Михайлов, в 2018 г. в качестве врио его сменил Роман Старовойт, после избрания последнего главой региона Алексей Золотарев не вошел в состав новой администрации.
После ухода с госслужбы занял должность директора по развитию ООО "Псёльское" (Беловский район Курской области).
В мае 2020 г. возглавил Союз сельскохозяйственных товаропроизводителей и организаций пищевой и перерабатывающей промышленности Курской области (Агросоюз).
Член Всероссийской политической партии "Единая Россия" (с 2001 г.).
В мае 2020 г. стал победителем предварительного голосования партии (праймериз) по определению кандидата на довыборы в Государственную думу РФ по Сеймскому одномандатному избирательному округу №70 Курской области. В ходе онлайн-голосования с 25 мая по 31 мая за него был отдан 20 тыс. 251 голос.
В июне 2020 г. Алексей Золотарев был назначен региональным координатором партийного проекта "Российское село".
В 2020-2021 гг. - депутат Государственной думы РФ VII созыва. В сентябре 2020 г. принял участие в довыборах депутата Госдумы VII созыва по Сеймскому одномандатному избирательному округу №70 Курской области. Баллотировался от партии "Единая Россия". По итогам голосования, которое проводилось с 11 по 13 сентября, набрал 60,08% голосов. Второе место в округе занял первый секретарь Курского обкома КПРФ Алексей Бобовников (14,02%). Депутатский мандат стал вакантным в связи с избранием в июне 2019 г. Виктора Карамышева, представлявшего округ в Госдуме, мэром Курска.

Награжден медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (1999).