Родился 6 октября 1955 г. в с. Красный Яр района имени Полины Осипенко Хабаровского края. Отец, Арон Павлович, участник Великой Отечественной войны. Мать - Мария Исаевна.
В 1977 г. окончил Хабаровский государственный педагогический институт по специальности "русский язык и литература", в 2003 г. — Хабаровскую государственную академию экономики и права по специальности "юриспруденция".
Кандидат юридических наук (в 2005 г. защитил диссертацию по теме "Конституционно-правовые основы местного самоуправления в Еврейской автономной области").
В 1977–1978 гг. — учитель, затем организатор по воспитательной работе в Бабстовской средней школе Ленинского района Еврейской автономной области (ЕАО).
С 1978 г. по 1991 г. — инструктор отдела пропаганды и агитации Ленинского райкома КПСС, первый секретарь Ленинского райкома ВЛКСМ, заведующий отделом комсомольских организаций, инструктор организационного отдела обкома КПСС ЕАО. Избирался секретарем, вторым секретарем, первым секретарем Ленинского райкома КПСС.
В 1991–1996 гг. — заместитель председателя Ленинского агропромышленного объединения ЕАО.
С 1992 г. по 1996 г. работал директором Ленинского филиала страховой компании "Логос", генеральный директор ТОО "Бригантина".
В 1996–1999 гг. — заведующий отделом государственной поддержки и развития малого предпринимательства, начальник управления потребительского рынка, услуг и поддержки предпринимательства правительства Еврейской автономной области.
4 июля 1999 г. избран мэром города Биробиджана (за него проголосовало 53,64 % избирателей, принявших участие в выборах). Переизбирался в 2004 г. и 2009 г., получив на выборах 70,80% и 63,22% соответственно.
17 февраля 2010 г. Законодательное собрание Еврейской автономной области утвердило его кандидатуру на пост губернатора области по представлению президента РФ Дмитрия Медведева. 25 февраля официально вступил в должность.
24 февраля 2015 г. Александр Винников был снят с должности губернатора Еврейской автономной области в связи с истечением срока полномочий. После отставки проживал в Санкт-Петербурге.
8 октября 2018 г. в Биробиджанский районный суд поступило уголовное дело в отношении Александра Винникова. Он обвинялся в злоупотреблении должностными полномочиями (ч. 4 ст. 33 и ч. 2 ст. 285 УК РФ) при закупках на фиктивных торгах медоборудования для онкодиспансера по завышенной стоимости. Данное преступление было совершено в 2014-2015 гг. В результате федеральному и областному бюджетам был причинен ущерб на сумму более 24 млн руб. 15 июля 2019 г. Биробиджанский районный суд ЕАО приговорил бывшего главу региона к четырем годам условного наказания с испытательным сроком на четыре года. Вину Винников не признал. Его защита подала апелляцию, попросив суд оправдать бывшего губернатора. Генпрокуратура также обжаловала приговор, сочтя его слишком мягким. 26 сентября 2019 г. приговор экс-главе Еврейской АО был отменен, дело снова направили в Биробиджанский районный суд для рассмотрения в новом составе. 28 сентября 2021 г. суд приговорил Винникова к четырем годам лишения свободы условно за подстрекательство к злоупотреблению должностными полномочиями.
Общая сумма декларированного годового дохода за 2013 г. составила 3 млн 746 тыс. 364 рублей.
Награжден орденом Почета (2012), медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2002).
Жена, Людмила Борисовна, кандидат педагогических наук, преподает на кафедре европейских и восточных языков Приамурского государственного университета им. Шолом-Алейхема. Сын, Даниил (1978 г.р.), помощник председателя суда Еврейской автономной области. Дочь - Мария.