Родился 24 июня 1952 г. в г. Салехарде Ямало-Ненецкого национального округа Тюменской области (ныне - Ямало-Ненецкий автономный округ, ЯНАО).
В 1974 г. окончил Тюменский индустриальный институт (в настоящее время имеет статус университета) по специальности "инженер-механик", в 1992 г. - Российскую академию управления (ныне - Российская академия народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ) с присвоением квалификации "политолог, преподаватель политических дисциплин".
Кандидат технических наук. В 1996 г. в Тюменском нефтегазовом университете (бывший Тюменский индустриальный институт) защитил диссертацию на тему "Повышение эффективности технической эксплуатации подъемных агрегатов при бурении и капитальном ремонте скважин".
Доктор технических наук. В 2003 г. защитил диссертацию на тему "Повышение эффективности работы нефтегазодобывающего комплекса Западной Сибири путем целевого перспективного развития региональной производственно-транспортной системы".
После окончания института работал сначала механиком автобазы, затем - начальником автоколонны Салехардского объединенного авиаотряда.
В 1976 г. перешел на комсомольскую и партийную работу. В 1976-1977 гг. - инструктор Ямало-Ненецкого окружного комитета Всесоюзного ленинского коммунистического союза молодежи (ВЛКСМ), в 1977-1978 гг. - первый секретарь Приуральского районного комитета ВЛКСМ ЯНАО, в 1978-1982 гг. - второй секретарь, первый секретарь Ямало-Ненецкого окружного комитета ВЛКСМ.
В 1982 г. был назначен секретарем Салехардского городского комитета ВЛКСМ, спустя год - первым секретарем Тюменского областного комитета ВЛКСМ.
В 1986-1987 гг. - второй секретарь Сургутского городского комитета КПСС.
В 1987 г. был назначен председателем Сургутского районного исполнительного комитета.
В 1989-1990 гг. - народный депутат СССР, избирался по Сургутскому территориальному избирательному округу. Входил в состав Комиссии по вопросам транспорта, связи и информатики.
В 1990 г. занял должность председателя Сургутского районного Совета народных депутатов.
В 1992 г. был назначен заместителем главы администрации Тюменской области Юрия Шафраника, с 1993 г. - Леонида Рокецкого. Занимал пост до 1994 г.
С 1994 по 2010 г. Юрий Неёлов руководил Ямало-Ненецким автономным округом. 12 февраля 1994 г. указом президента РФ он был назначен и. о. главы администрации ЯНАО, 4 августа того же года - главой администрации округа. Сменил на посту Льва Баяндина.
В 1994 г. был в Совет Федерации Федерального собрания РФ по Ямало-Ненецкому двухмандатному избирательному округу №89.
13 октября 1996 г. избран губернатором Ямало-Ненецкого автономного округа на первых прямых выборах в округе (68,88%). Его ближайший конкурент, депутат Госдумы (группа "Российские регионы") Владимир Гоман получил 22,77%. 26 марта 2000 г. Неёлов был переизбран на третий срок, набрав 88,10%. Его соперник, руководитель департамента Федеральной госслужбы занятости населения по ЯНАО, самовыдвиженец Геннадий Татарчук получил 1,91%.
Одновременно, с 1996 по 2001 г., Юрий Неёлов входил в состав Совета Федерации РФ как представитель администрации ЯНАО.
9 марта 2005 г. президент РФ Владимир Путин внес на рассмотрение Государственной думы округа кандидатуру Юрия Неёлова для наделения его полномочиями губернатора Ямало-Ненецкого автономного округа на очередной срок (прямые губернаторские выборы в РФ были отменены). 11 марта 2005 г. депутаты регионального парламента единогласно утвердили Неёлова главой региона.
17 февраля 2010 г. Юрий Неёлов, губернаторские полномочия которого истекали в марте текущего года, обратился к президенту России с просьбой не рассматривать его кандидатуру при очередном назначении руководителя округа. 3 марта 2010 г. на посту губернатора его сменил Дмитрий Кобылкин.
В 1994-2001 гг. - член Совета Федерации Федерального собрания РФ. В 1994 г. Юрий Неёлов был избран депутатом верхней палаты парламента по Ямало-Ненецкому двухмандатному избирательному округу №89. В 1996 г. стал членом Совета Федерации от исполнительного органа государственного власти ЯНАО (по должности).
31 марта 2010 г. вновь наделен полномочиями члена Совета Федерации РФ от исполнительного органа государственной власти Ямало-Ненецкого автономного округа (полномочия подтверждены 1 октября 2015 г.). С 26 июня 2013 г. по 29 ноября 2017 г. - председатель комитета Совета Федерации по экономической политике (покинул пост по личному заявлению). 17 января 2018 г. вошел в состав комитета Совета Федерации по регламенту и организации парламентской деятельности. 26 сентября 2018 г. его полномочия как сенатора были прекращены. Место представителя правительства ЯНАО в Совфеде заняла Елена Зленко.
Член советов директоров ОАО "Газпром" (1996-1999), ОАО "Ханты-Мансийский банк" (2000-2001), ОАО "Сибур" (2000-2001).
Входит в Научно-экспертный совет при председателе Совета Федерации РФ Валентине Матвиенко, координирует сферу финансово-экономической политики.
В 2015 г. стал учредителем фонда содействия северным и арктическим территориям "Север наш" (Тюмень).
Общая сумма декларированного дохода за 2015 г. составила 12 млн 729 тыс. руб.
Общая сумма декларированного дохода за 2016 г. составила 15 млн 440 тыс. руб.
Общая сумма декларированного дохода за 2017 г. составила 16 млн 301 тыс. руб.
Награжден орденами "Знак Почета" (1986), Дружбы (1997), "За заслуги перед Отечеством" IV и III степеней (2002, 2010). Имеет благодарности президента РФ (2005, 2008).
Лауреат Государственной премии РФ в области науки и техники (1998) за цикл публикаций под названием "Прогноз, разведка и разработка газовых месторождений Крайнего севера, Сибири". Лауреат Премии правительства РФ в области науки и техники (2002) за создание научных основ и промышленное внедрение информационных технологий нового поколения для управления разработкой газонефтеконденсатных месторождений.
Почетный гражданин гг. Салехарда (2000), Нового Уренгоя (2004; ЯНАО), Ноябрьска (2006; ЯНАО), Губкинского (2006; ЯНАО), а также Ямало-Ненецкого автономного округа (2004).
Почетный профессор Тюменского индустриального университета (1998) и Тюменской государственной архитектурно-строительной академии (2001). Почетный доктор Российского государственного педагогического университета им. А. И. Герцена (2008).
Член Союза писателей России (с 2015 г.).
Автор и соавтор ряда книг и научных работ. В их числе "Методы обоснования перспективного развития региональной производственно-транспортной системы в нефтегазовом комплексе" (2002), учебное пособие "Основы конструкции специальной автотракторной техники и оборудования в нефтегазодобыче" (2001), сборник рассказов, эссе, воспоминаний "И снег бывает теплым" (2012).
Юрий Неёлов занимается разведением голубей, организацией выставок. В его коллекции более тысячи птиц почти 45 пород.