Родилась 28 августа 1949 г. в Воронеже. Отец - моряк, участник Великой Отечественной войны.
В 1976 г. окончила в Москве вокальное отделение Музыкального училища им. М. М. Ипполитова-Иванова (ныне - Государственный музыкально-педагогический институт им. М. М. Ипполитова-Иванова), в 1983 г. - кафедру народного пения Государственного музыкально-педагогического института им. Гнесиных (ныне - Российская академия музыки им. Гнесиных), в 1999 г. - отделение режиссуры эстрады Российской академии театрального искусства (ныне - Российский институт театрального искусства - ГИТИС).
После окончания художественной школы Людмила Рюмина работала художником-оформителем.
В 1967 г. прошла смотр и начала выступать в составе вокального ансамбля "Воронежские девчата", созданного при городской филармонии. С этого момента и на протяжении всей карьеры исполняла русские народные песни, а также романсы и классические произведения.
В 1976-1977 гг. руководила детским народным хором во Фрязинской музыкальной школе (Московская область).
В 1977 г. стала артисткой Москонцерта.
В разные годы сотрудничала с известными композиторами - Александрой Пахмутовой, Арно Бабаджаняном, Владимиром Мигулей, поэтами - Николаем Добронравовым, Робертом Рождественским и др.
Певица посетила с гастролями несколько десятков стран, выпустила более пятнадцати музыкальных альбомов.
Людмила Рюмина уделяла значительное внимание сохранению традиций фольклорного искусства. С 1999 г. она возглавляла Московский культурный фольклорный центр, была его художественным руководителем, главным режиссером-постановщиком и художником по костюмам.
Осуществляла художественное руководство Московским государственным вокально-хореографическим ансамблем "Русы".
Скончалась 31 августа 2017 г. в Москве на 69-м году жизни. Похоронена 4 сентября 2017 г. на Востряковском кладбище Москвы.
В 2012 г. являлась доверенным лицом кандидата на пост президента РФ Владимира Путина. Была членом Общероссийского народного фронта.
Народная артистка РСФСР (1991).
Удостоена премии Ленинского комсомола (1981) и Государственной премии Центрального федерального округа РФ (2005), орденов Почета (2000), "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2007), Дружбы (2014).
Лауреат III Молодежного фестиваля русской народной и советской музыки (1975, Москва), XI Всемирного фестиваля молодежи и студентов (1978, Гавана; Куба) и VI Всесоюзного конкурса артистов эстрады (1979, Ленинград, ныне - Санкт-Петербург).