Родился 18 декабря 1957 г. в Курске.
В 1979 г. окончил актерское отделение факультета драматического искусства Ленинградского государственного института театра, музыки и кинематографии (ныне Российский государственный институт сценических искусств, Санкт-Петербург), где учился на курсе педагогов Аркадия Кацмана и Льва Додина.
В 1981-1982 гг. проходил службу в 11-м отдельном кавалерийском полку (пос. Алабино, Московская область; был создан в 1962 г. специально для съемок батальных сцен в киноэпопее Сергея Бондарчука "Война и мир").
Работа в театре
В 1979-1980 гг. Игорь Скляр работал в Томском театре юного зрителя.
В 1983 г. стал актером Ленинградского Малого драматического театра (ныне Академический Малый драматический театр - Театр Европы, Санкт-Петербург). Участвовал в постановках "Муму" по рассказу Ивана Тургенева, "Повелитель мух" по аллегорическому роману Уильяма Голдинга, "Братья и сестры" по произведению Федора Абрамова, "Бесы" по роману Федора Достоевского и др. Был актером труппы театра до 2006 г.
С начала 2000-х гг. играет в антрепризных спектаклях. В их числе: "Мужчина, постойте!" по пьесе Надежды Птушкиной, "Любовь - не картошка, не выбросишь в окошко" по произведению Степана Лобозерова, "Эмигранты" по пьесе Славомира Мрожека.
В 2006-2013 гг. Игорь Скляр входил в актерскую труппу Театра-фестиваля "Балтийский дом" (Санкт-Петербург). Был задействован в постановке "Похороните меня за плинтусом" по автобиографической повести Павла Санаева.
Во второй половине 2010-х гг. сотрудничал с Московским театром "Современник".
В настоящее время Игорь Скляр в качестве приглашенного актера участвует в постановках Центра театра и кино под руководством Никиты Михалкова ("И вас с наступающим..." по пьесе Родиона Овчинникова) и Театра-фестиваля "Балтийский дом" ("Скрипач на крыше" по мотивам произведений Шолом-Алейхема).
Работа в кино
Игорь Скляр дебютировал в кино в 15-летнем возрасте, сыграв подростка Николая Маслёнка в драме "Юнга Северного флота" (1973, режиссер Владимир Роговой). По воспоминаниям актера, во время каникул он приехал из Курска в столицу, где его в метро заметила сотрудница киностудии "Мосфильм" и предложила пройти кинопробы. Через два года, будучи выпускником школы, он сыграл эпизодическую роль в следующем фильме Владимира Рогового - "Горожане".
Получив профессиональное актерское образование, Игорь Скляр снялся в более чем 60 фильмах и сериалах. Среди его киноработ: инженер судоремонтного завода, бас-гитарист ансамбля "Девятый вал" Костик в музыкальной комедии "Берегите женщин" (1981, Виктор Макаров и Александр Полынников), руководитель джаз-банда Костя Иванов в музыкальном фильме "Мы из джаза" (1983, Карен Шахназаров), Жора Витьковский в военной драме "Батальоны просят огня" по произведению Юрия Бондарева (1985, Владимир Чеботарев и Александр Боголюбов), предприниматель Дима Медякин в комедийной мелодраме "Дети понедельника" (1997, Алла Сурикова), ученый Илларион Герасимович в сериале "В круге первом" по роману Александра Солженицына (2006, Глеб Панфилов), кинорежиссер Юрий Кузьменко в сериале "Уходящая натура" (2014, Дмитрий Иосифов). Последняя роль к настоящему времени - сотрудник правоохранительных органов Роман Андреевич в восьмисерийной детективной драме "Право на свободу" (2022, Артем Дубра).
Член Союза кинематографистов РФ.
Музыкальное творчество
28 сентября 1985 г. Игорь Скляр выступил с песней "Комарово" (музыка Игоря Николаева, стихи Михаила Танича) в музыкальной паузе телепередачи "Что? Где? Когда?" и по просьбе знатоков исполнил ее на бис. По утверждению участника игры Александра Бялко, это был первый подобный случай в истории программы. В декабре 1985 г. Игорь Скляр выступил с "Комарово" на телевизионном фестивале "Песня года". Несмотря на то что ранее ее уже пели Дмитрий Полетаев, Руслан Горобец и Валерий Леонтьев, широкую популярность композиция приобрела именно в исполнении Игоря Скляра. В общей сложности в эстрадный репертуар артиста входит несколько десятков песен. В их числе: "Старый рояль" (прозвучала в фильме "Мы из джаза"), "Суббота есть суббота", "В Ленинграде дождик", "Матросские матери", "Пять углов", "Поздно тебя искать".
В 2015 г. Игорь Скляр выступил в качестве автора песен для спектакля Самарского академического театра драмы им. М. Горького "Завтра была война" по повести Бориса Васильева.
В качестве вокалиста сотрудничает с российским музыкальным коллективом Jazz classic community.
Признание
Народный артист РФ (2013).
Игорь Скляр награжден орденом Дружбы (2023).
Обладатель премии за лучший актерский дебют на фестивале "Молодость "Мосфильма" (1984, за роль в фильме "Мы из джаза"), премии за лучшую мужскую роль на кинофестивале "Кинотавр" (Сочи, 1994; за работу в фильме "Год собаки") и приза Ассоциации продюсеров кино и телевидения в категории "Лучший актер второго плана в телефильме/сериале" (2015, за роль в сериале "Уходящая натура").
Лауреат российской национальной актерской премии им. Андрея Миронова "Фигаро" (2013), Царскосельской художественной премии (2021).
Жизни и творчеству актера посвящен документальный фильм "Игорь Скляр. Под страхом славы" (2017, режиссер Михаил Ананьев).