Родилась 6 января 1985 г. в Ташкенте (Узбекская ССР, ныне - Республика Узбекистан). Настоящая фамилия - Шадрина. Мать - кандидат философских наук, обозреватель ООО "Агентство страховых новостей" Елена Фельгенгауэр. Отчим - кандидат биологических наук, военный обозреватель и аналитик Павел Фельгенгауэр.
В 2008 г. окончила магистратуру Московского педагогического государственного университета по специальности "социология политики".
Работа в журналистике
В начале 2000-х гг. стала работать монтажером в службе информации радиостанции "Эхо Москвы". Впоследствии была инфореферентом и корреспондентом этой радиостанции.
С 2006 г. работала на "Эхе Москвы" выпускающим редактором.
С 2008 г. Татьяна Фельгенгауэр была соведущей Ашота Насибова в программе "Назад в будущее", также являлась редактором этой радиопрограммы. Впоследствии была одной из ведущих программы "Клинч".
Вместе с Александром Плющевым ведет ежедневную интерактивную программу "Утренний разворот". Ранее соведущим Татьяны Фельгенгауэр был журналист Матвей Ганапольский (в 2022 г. признан в РФ иноагентом).
Автор и ведущая программы "Одна", ведущая программ "Разбор полета" и "Ищем выход".
С 2013 по 2022 г. Татьяна Фельгенгауэр являлась заместителем главного редактора "Эха Москвы" Алексея Венедиктова (в 2022 г. признан в РФ иноагентом). В марте 2022 г. радиостанция была ликвидирована решением совета директоров.
В 2022 г. Татьяна Фельгенгауэр была признана в РФ иноагентом.
Нападение на Татьяну Фельгенгауэр
23 октября 2017 г. Татьяна Фельгенгауэр получила ножевое ранение в результате нападения, произошедшего в редакции этой радиостанции, и была госпитализирована. В тот же день перенесла операцию. Преступником оказался гражданин России и Израиля Борис Гриц. На допросах он утверждал, что находился в длительной телепатической связи с журналисткой и испытывал к ней личную неприязнь.
2 ноября 2017 г. Татьяна Фельгенгауэр была выписана из НИИ скорой помощи им. Н. В. Склифосовского, где получала необходимую медицинскую помощь.
11 мая 2018 г. Пресненский районный суд Москвы постановил отправить Бориса Грица на принудительное психиатрическое лечение. От уголовной ответственности он был освобожден.
Лауреат премии Москвы в области журналистики (2010).