Родился 11 декабря 1949 г. в Ленинграде (ныне - Санкт-Петербург).
В 1963 г. исполнил роль подростка Глеба Прохорова в историко-приключенческом фильме Николая Лебедева "Мандат".
В 1967 г. Борис Щербаков поступил на режиссерский факультет Ленинградского государственного института культуры им. Н. К. Крупской (ныне - Санкт-Петербургский государственный институт культуры). После первого курса перешел в Школу-студию им. Вл. И. Немировича-Данченко при Московском художественном академическом театре (МХАТ) СССР им. М. Горького (ныне - Школа-студия, институт, им. Вл. И. Немировича-Данченко при Московском художественном театре им. А. П. Чехова). Окончил ее актерский факультет в 1972 г. Выпускник курса народного артиста СССР Павла Массальского.
В 1972 г. Борис Щербаков стал актером МХАТ СССР им. М. Горького. В 1987 г., после разделения труппы театра, остался в коллективе под руководством Олега Ефремова (ныне - МХТ им. А. П. Чехова). Работал в нем до 2003 г. Исполнял роли в спектаклях: "Сталевары" по произведению Геннадия Бокарева, "Валентин и Валентина" по пьесе Михаила Рощина, "Уходя, оглянись" по произведению Эдуарда Володарского, "Дачники" и "Варвары" по пьесам Максима Горького, "Вишневый сад" и "Чайка" по произведениям Антона Чехова, "И свет во тьме светит" по повести Льва Толстого "Отец Сергий".
Борис Щербаков был задействован в антрепризных постановках: "Двое с большой дороги" по произведению Виктора Мережко, "Призраки" по комедии Эдуардо де Филиппо, "Искушение" по пьесе Альдо Николаи, "Пусть говорят" по произведению Ольги Анохиной, "Заложники любви" по пьесе Натальи Демчик, "Подкаблучники" по комедии Миро Гаврана.
Борис Щербаков широко известен в качестве киноактера. Среди его ролей: рядовой Дмитрий Седых в фильме "Я служу на границе" (1973, режиссер Наум Бирман), студент в комедии "Старый Новый год" по пьесе Михаила Рощина (1980, Олег Ефремов и Наум Ардашников), Вадим Никитин в мелодраме "Берег" по произведению Юрия Бондарева (1983, Александр Алов и Владимир Наумов), генерал-майор Михаил Романов в военном фильме "Битва за Москву" (1985, Юрий Озеров), Андрей в боевике "Воры в законе" (1988, Юрий Кара), Петр Сараев в остросюжетном фильме "Криминальный квартет" (1989, Александр Муратов), полковник, затем - генерал-майор Бородин в телесериале "Солдаты" (2004-2007, Сергей Арланов и др.). Последние роли к настоящему времени - Захар в мелодраме "Перелетные птицы" (2019, Владимир Фатьянов) и Мироныч в спортивно-биографическом фильме "Лев Яшин. Вратарь моей мечты" (2019, Василий Чигинский). В общей сложности Борис Щербаков снялся в более чем 150 фильмах и сериалах.
В качестве режиссера поставил детективные сериалы "Сыщики-4" (2005, вместе с Борисом Казаковым) и "Сыщики-5" (2006), а также военную драму "Саперы" (2007, вместе со своим сыном Василием Щербаковым).
В 2007-2014 гг. Борис Щербаков был одним из ведущих телепрограммы "Доброе утро" (Первый канал). С 2015 г. по н. в. - ведущий передачи "Последний день" (телеканал "Звезда").
Член Союза кинематографистов России.
Член совета по культуре при Федеральной службе войск национальной гвардии РФ.
Народный артист РФ (1994).
Награжден орденами Дружбы (1998) и Почета (2020).
Лауреат Государственной премии СССР в области литературы, искусства и архитектуры 1985 г. (за роль в фильме "Берег").
Женат. Супруга - Татьяна Бронзова (род. 1946, заслуженный работник культуры РФ). Сын - Василий (род. 1977).