Родился 16 марта 1935 г. в Ленинграде (ныне - Санкт-Петербург). Его отец - Юрий Сергеевич, был заслуженным артистом РСФСР, актером и режиссером, мать - Евгения Михайловна, работала музыкальным педагогом.
После окончания школы Сергей Юрский поступил на юридический факультет Ленинградского государственного университета им. А. А. Жданова (ныне - Санкт-Петербургский государственный университет). Покинул его после третьего курса и поступил на актерский факультет Ленинградского театрального института им. А. Н. Островского (ныне - Российский государственный институт сценических искусств), который окончил в 1959 г. Выпускник мастерской народного артиста РСФСР Леонида Макарьева.
В 1957 г., после второго курса театрального института, был принят в труппу Ленинградского академического Большого драматического театра им. М. Горького (БДТ, ныне - Российский государственный академический Большой драматический театр им. Г. А. Товстоногова). Под руководством режиссера Георгия Товстоногова участвовал в постановках спектаклей: "Горе от ума" (Чацкий), "Три сестры" (Тузенбах), "Идиот" (Фердыщенко), "Лиса и виноград" (Эзоп), "Король Генрих VI" (Генрих VI) и др. В 1974 г. дебютировал в БДТ в качестве режиссера, поставив спектакль "Мольер" по пьесе Михаила Булгакова "Кабала святош".
С 1978 г. Сергей Юрский проживал в Москве, являлся актером и режиссером Театра им. Моссовета. Поставил на его сцене спектакли: "Тема с вариациями" по пьесе Самуила Алешина, "Орнифль" по произведению Жана Ануя, "Правда хорошо, а счастье лучше" и "Не было ни гроша, да вдруг алтын" по пьесам Александра Островского и др.
С 2016 г. являлся членом режиссерской коллегии Театра им. Моссовета.
В 1992 г. основал "АРТель АРТистов Сергея Юрского", с которой на сцене МХТ им. А. П. Чехова поставил спектакль "Игроки-XXI" по пьесе Николая Гоголя. Долгое время сотрудничал с московским театром "Школа современной пьесы" (с 2023 г. - Театр на Трубной), был постановщиком двух спектаклей в токийском театре "Хайюдза".
Сергей Юрский сыграл в более чем сорока кинофильмах. Его первой крупной ролью был Чудак в комедии Эльдара Рязанова "Человек ниоткуда" (1961). Широкую известность актеру принесли образы Остапа Бендера в "Золотом теленке" режиссера Михаила Швейцера (1968) и Викниксора в "Республике ШКИД" Геннадия Полоки (1966). Также снимался в фильмах: "Король-олень" (1969, режиссер Павел Арсенов), "Место встречи изменить нельзя" (1979, Станислав Говорухин), "Маленькие трагедии" (1979, Михаил Швейцер), "Ищите женщину" (1982, Алла Сурикова), "Любовь и голуби" (1984, Владимир Меньшов), "Полторы комнаты, или Сентиментальное путешествие на родину" (2009, Андрей Хржановский) и др. В 1990 г. дебютировал в качестве кинорежиссера, поставив по собственной повести картину "Чернов/Chernov".
Сергей Юрский был известен как чтец художественных произведений. Он создал 15 программ современных и классических авторов. С программой "Пушкин и другие" совершил несколько мировых турне.
Являлся автором нескольких книг прозы и стихов ("Кто держит паузу", "Жест", "Попытка думать" и др.), переводил пьесы Эжена Ионеско. В 2010 г. вышел сборник произведений Игоря Вацетиса - по мнению большинства критиков, это был псевдоним Юрского.
Сергей Юрский скончался 8 февраля 2019 г. в Москве на 84-м году жизни. Похоронен на столичном Троекуровском кладбище.
Народный артист РСФСР (1987).
Был награжден орденами Почета (1995) и "За заслуги перед Отечеством" IV и III степеней (2005, 2010), медалью Пушкина (1999). Был отмечен премиями президента РФ в области литературы и искусства 2002 г. и правительства РФ в области культуры 2010 г.
Лауреат кинофестиваля "Кинотавр" (1991), Царскосельской художественной премии (1996), театральной премии "Золотая маска" (1998), кинопремии "Ника" в почетной номинации "За честь и достоинство" (2011).
Был женат вторым браком на народной артистке РФ Наталье Теняковой (род. 1944). Их дочь - Дарья Юрская (род. 1973) - актриса театра и кино, заслуженная артистка РФ. Первой супругой Сергея Юрского была народная артистка РСФСР Зинаида Шарко (1929-2016).