Родился 14 сентября 1932 г. в Москве в семье Леонида Михайловича и Ирины Вениаминовны Кирилловых. Отец - военный связист, участник Великой Отечественной войны. После ее окончания работал редактором в Воениздате. Мать была библиотекарем во Дворце культуры Государственного автомобильного завода им. И. В. Сталина (с 1956 г. - Автомобильный завод им. И. А. Лихачева).
Игорь Леонидович Кириллов родился 14 сентября 1932 г. в Москве в семье Леонида Михайловича и Ирины Вениаминовны Кирилловых. Отец - военный связист, участник Великой Отечественной войны. После ее окончания работал редактором в Воениздате. Мать была библиотекарем во Дворце культуры Государственного автомобильного завода им. И. В. Сталина (с 1956 г. - Автомобильный завод им. И. А. Лихачева).
В 1950 г. поступил на актерский факультет Всесоюзного государственного института кинематографии (ныне Всероссийский государственный институт кинематографии им. С. А. Герасимова). Проучившись там один год, перевелся в Высшее театральное училище им. М. С. Щепкина при Государственном академическом Малом театре. Окончил училище в 1955 г.
В 1955-1957 гг. - актер Московского театра драмы и комедии (ныне Московский театр на Таганке).
Летом 1957 г. Игорь Кириллов начал работать помощником режиссера в музыкальной редакции Центрального телевидения (ЦТ) Гостелерадио СССР. Выиграв конкурсный отбор, стал диктором ЦТ: его первый выход в прямой эфир состоялся 27 сентября 1957 г. Работал ведущим информационных программ, передач о музыке, кинематографе и др.
С 1960-х гг. Игорь Кириллов вел все важные телетрансляции и озвучивал сообщения о ключевых общественно-политических событиях. Именно он сообщил зрителям о запуске первого спутника Земли (1957), зачитывал заявления Политбюро ЦК КПСС о вводе советских войск в Чехословакию (1968) и Афганистан (1979), его голос звучал во время церемоний похорон руководителей СССР и Коммунистической партии Советского Союза.
С 1962 г. он неоднократно вел праздничную новогоднюю программу "Голубой огонек". С 1965 г. до конца 1980-х гг. был постоянным ведущим телетрансляций парадов на Красной площади, в т. ч. приуроченных ко Дню Победы 9 мая. Часто работал в паре с Анной Шатиловой.
Почти 22 года Игорь Кириллов был основным диктором передачи "Время" (Первая программа ЦТ, ныне Первый канал) - с января 1968 г. до декабря 1989 г. Одновременно занимал должность художественного руководителя отдела дикторов ЦТ Гостелерадио СССР. Благодаря работе в основной информационно-политической программе страны, а также узнаваемому тембру голоса и грамотной речи Игорь Кириллов стал одним из наиболее известных дикторов советского телевидения.
В 1971-1975 гг. вместе с Аллой Шиловой вел телевизионный музыкальный фестиваль "Песня года".
В 1989-1994 гг. преподавал в Институте повышения квалификации работников телевидения и радиовещания (ныне Академия медиаиндустрии, Москва). В 1990-1991 гг. был одним из ведущих программы "Взгляд" (Первая программа ЦТ), куда пришел по приглашению тележурналистов Александра Любимова и Андрея Разбаша. По словам Кириллова, его задача заключалась в том, чтобы "стать связующим звеном между старшим и младшим поколениями".
В 1995-1997 гг. - художественный руководитель программы "Деловая Россия" (РТР, ныне "Россия-1").
В середине 1990-х вел программу "Экслибрис" (ОРТ, ныне Первый канал), в 1996-1997 гг. - вместе с Валентиной Леонтьевой - новостную рубрику в передаче "Телескоп" (РТР).
С 2000 г. Игорь Кириллов являлся диктором отдела телевизионного производства дирекции оформления эфира Первого канала.
Исполнял эпизодические роли в фильмах "Девичья весна" (1960, режиссеры Вениамин Дорман и Генрих Оганисян), "Семь дней с русской красавицей" (1991, Георгий Делиев и Евгений Корженков), "Зависть богов" (2000, Владимир Меньшов), "Парк советского периода" (2006, Юлий Гусман) и др.
Принимал участие в дублировании кинокартин "Любовь с первого взгляда" (1956, режиссер Лео Флейдер, Аргентина), "Война и мир" (1956, Кинг Видор, США - Италия), "Сильные мира сего" (1958, Дени де Ля Пателльер, Франция), "Процесс откладывается" (1958, Херберт Балльманн, ГДР) и др.
В 2016 г. Игорь Кириллов прочитал на площадке Московского городского университета управления правительства Москвы текст "Тотального диктанта" (ежегодная культурно-образовательная акция, в рамках которой все желающие могут написать диктант на русском языке, проверив свои знания в области правописания, а также повысить собственную грамотность в ходе разбора ошибок).
Игорь Кириллов скончался 29 октября 2021 г. в Москве на 90-м году жизни. Похоронен на Новодевичьем кладбище столицы.
Являлся членом Академии Российского телевидения (2004), почетным членом Российской академии художеств.
Народный артист СССР (1988).
Игорь Кириллов был награжден орденами Трудового Красного Знамени, Дружбы народов (1980), "За заслуги перед Отечеством" III и IV степеней (2011, 2006), Почета (2018), отмечен благодарностью президента РФ (2005).
Лауреат Государственной премии СССР в области литературы, искусства и архитектуры (1977, "за художественно-публицистическое освещение общественно-политических событий в телепрограмме "Время").
Был обладателем премии ТЭФИ в почетной номинации "За личный вклад в развитие отечественного телевидения" (1998).
Жизни и профессиональному пути диктора посвящены документальные фильмы "Игорь Кириллов. Жизнь в прямом эфире" (2012, режиссер Ирина Крячко), "Как молоды мы были..." (2017, автор Валентина Пиманова), "Прощание. Игорь Кириллов" (2022, ТВЦ).