Родился 30 апреля 1955 г. в г. Грязи Липецкой области в семье военнослужащего.
В 1976 г. окончил Высшее политическое училище МВД СССР им. 60-летия ВЛКСМ (ныне - Санкт-Петербургский военный институт внутренних войск МВД России) по специальности "офицер-политработник с высшим образованием". В 1986 г. с отличием окончил Военно-политическую академию им. В. И. Ленина (ныне - Военный университет Министерства обороны РФ) по специальности "преподаватель истории и обществоведения", в эти же годы адъюнктом (аспирантом) академии был Сергей Степашин. В 1993 г. получил диплом "юриста-правоведа" в Центре правовой переподготовки при Гуманитарной академии Вооруженных сил.
В 1995 г. в Санкт-Петербургском университете МВД России защитил кандидатскую диссертацию на соискание степени кандидата юридических наук на тему "Социальная защита военнослужащих: теоретико-правовой аспект".
Доктор юридических наук. В 2000 г. в том же университете защитил диссертацию на тему "Правовая и социальная защита военнослужащих: теоретико-правовое исследование".
Был действительным членом (академиком) Российской академии естественных наук.
Служил на офицерских должностях в специальных частях внутренних войск. В 1988-1990 гг. - начальник политотдела войсковой части п. Новостройка Загорского района Московской области.
Народный депутат СССР (1989-1991).
Депутат Верховного совета РСФСР (1990-1993). Был избран от Загорского городского округа N67, г. Сергиев Посад Московской области. Входил в президиум ВС. Был председателем комитета по делам инвалидов, ветеранов войны и труда, социальной защиты военнослужащих и членов их семей, членом фракции "Левый центр" (сопредседатели фракции - Сергей Стапашин, Дмитрий Волкогонов, Сергей Шахрай).
В 1993 г. возглавил правление благотворительного фонда "Возрождение".
В 1995 г. вошел в оргкомитет Всероссийского общественно-политического движения "Духовное наследие". В 1995-1999 гг. был первым заместителем председателя Центрального совета (ЦС) движения Алексея Подберезкина.
В 1995 г. руководство "Духовного наследия" приняло решение об участии в выборах в Государственную думу РФ в союзе с КПРФ. Александр Коровников был включен в список кандидатов от Компартии.
В 1995-1999 гг. - депутат Государственной думы РФ II созыва. Был избран 17 декабря 1995 г. в составе федерального списка КПРФ (второй номер Волго-Вятской региональной группы). В Думе вошел во фракцию КПРФ. Был ответственным секретарем комитета по делам ветеранов. С мая 1998 г. по январь 2000 г. - руководитель межфракционной депутатской группы "Правопорядок", которая координировала законодательную деятельность по вопросам охраны общественного порядка, обеспечения защиты и свобод граждан РФ. Входил в постоянно действующую группу Межпарламентской ассамблеи государств - участников СНГ по делам ветеранов Великой Отечественной войны.
Являлся членом диссертационного специализированного совета по юридическим наукам при Государственном научно-исследовательском институте системного анализа Счетной палаты Российской Федерации.
В 2000-2007 гг. - помощник председателя Счетной палаты РФ Сергея Степашина. Курировал, в частности, взаимодействие со СМИ, издания Счетной палаты, включая выпуск периодических бюллетеней, и др. Одновременно входил в редакционный совет издательского дома "Финансовый контроль".
С февраля 2001 г. также занимал должность ответственного секретаря Экспертно-консультативного совета при председателе Счетной палаты Сергее Степашине. Членами совета были Андрей Костин, Владимир Мау, Евгений Ясин, Лев Хасис и др.
В 2007-2016 гг. – член Совета Федерации РФ – представитель от исполнительного органа государственной власти Новгородской области. Был наделен полномочиями сенатора в ноябре 2007 г. главой Новгородской области Сергеем Митиным. Сменил прежнего представителя исполнительной власти региона Геннадия Бурбулиса, который был назначен в верхнюю палату парламента в 2001 г. бывшим губернатором области Михаилом Прусаком. В 2008-2010 гг. Александр Коровников входил в комитет Совета Федерации по социальной политике и здравоохранению, в 2010-2011 гг. был заместителем председателя данного комитета. В 2008-2011 гг. - член комиссии по взаимодействию со Счетной палатой РФ, в 2011-2012 гг. - комитета по Регламенту и организации парламентской деятельности.
В октябре 2012 г., после истечения срока полномочий в Совете Федерации, принял участие в дополнительных выборах в Совет депутатов Солецкого городского поселения. Был избран муниципальным депутатом, получив в свою поддержку 81,43% голосов избирателей.
25 октября 2012 г. указом губернатора Новгородской области Сергея Митина вновь был назначен членом Совета Федерации, представителем от исполнительной власти региона. В верхней палате парламента вошел в комитет по Регламенту и организации парламентской деятельности. Являлся членом Совета Федерации до 2016 г.
С февраля 2012 г. Александр Коровников возглавлял попечительский совет ОАО "Банк "Западный".
В мае 2016 г. участвовал в предварительном внутрипартийном голосовании (праймериз) "Единой России" по отбору кандидатов в депутаты Госдумы РФ от Новгородской области. Занял первое место, набрав 56,67% голосов.
18 сентября 2016 г. избран депутатом Государственной думы РФ VII созыва от "Единой России" по Новгородскому одномандатному избирательному округу №134 (Новгородская область). Получил 37,33% голосов, его ближайший соперник от "Справедливой России" Алексей Афанасьев – 16,4%. В нижней палате парламента вошел в состав партийной фракции.
Скончался 10 августа 2018 г. Похоронен на Троекуровском кладбище Москвы.
Общая сумма декларированного дохода за 2015 г. составила 5 млн руб.
Общая сумма декларированного дохода за 2016 г. составила 5 млн 24 тыс. руб.
Общая сумма декларированного дохода за 2017 г. составила 4 млн 320 тыс. руб.
Полковник запаса.
Был награжден 30 медалями СССР и РФ, в том числе "За отличие в воинской службе" (1989), "За воинскую доблесть" (2006).
Являлся автором более 80 статей и работ по военно-социальной проблематике. Среди них "Социальная защита военнослужащих и сотрудников правоохранительных органов" (1995), "Мужской разговор: что нужно знать о военной службе по призыву" (1999), "Экономическая безопасность Российской Федерации" (2001), "Россия и мир в период глобализации" (2003), "Справочник ветерана" (2006) и др.